172 Kompetenzcheck KompeTeNZCheCK aUFgaBeN voM TyP 1 8 .11 Die Funktion f: ℝ ¥ ℝ ist an der Stelle p unstetig. Kreuze die Aussagen an, die mit Sicherheit auf die Funktion f zutreffen! lim x ¥ p f(x) existiert nicht. lim x ¥ p f(x) existiert und lim x ¥ p f(x) = f(p). f ist an der Stelle p nicht definiert. lim x ¥ p f(x) existiert nicht oder lim x ¥ p f(x) ≠ f(p). p ist keine Polstelle von f. 8 .12 Sei f: A ¥ ℝ eine reelle Funktion und p * A. Kreuze die zutreffenden Aussagen an! Ist f an der Stelle p stetig, so ist f an der Stelle p auch differenzierbar. Ist f an der Stelle p differenzierbar, so ist f an der Stelle p auch stetig. Ist p eine Sprungstelle von f, so ist f an der Stelle p unstetig. Ist f an der Stelle p unstetig, so ist p eine Sprungstelle. Ist f an der Stelle p nicht definiert, so ist f an der Stelle p unstetig. 8 .13 Skizziere den Graphen einer Funktion, die in den Intervallen (– •; – 2), (– 2; 2) und (2; •) konstant und an den Stellen –2 und 2 unstetig ist! 8 .14 Gib eine Termdarstellung einer Funktion f: ℝ ¥ ℝ an, die an der Stelle 1 stetig, aber nicht differenzierbar ist! 8 .15 Die Funktion f: ℝ \ {p} ¥ ℝ ‡ x ¦ x 3– p 3 _ x – p ist an der Stelle p nicht definiert. Definiere eine Funktion _ f: ℝ ¥ ℝ mit folgenden Eigenschaften: (1) _ fist auch an der Stelle p definiert und dort stetig. (2) Es ist _ f(x) = f(x) für alle x ≠ p. 8 .16 Gegeben ist die Funktion f: ℝ ¥ ℝ mit f(x) = { x 2+ 2 g(x) 1 für x < 0 für 0 ª x ª 2 für x > 2 . Kreuze jene Termdarstellungen der Funktion g an, für die die Funktion f stetig ist! g(x) = 3x – 2 g(x) = x 2 – 5 _ 2x + 2 g(x) = – 1 _ 2x + 2 g(x) = 1 _ 2x – 2 g(x) = 2 – x Ó Fragen zum grundwissen u8r3t7 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv
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