173 Kompetenzcheck 8 .17 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = { x 2 2 für x ≠ 1 für x = 1. Kreuze die zutreffenden Aussagen an! 8 .18 Gegeben ist die Funktion f: ℝ ¥ ℝ mit f(x) = { x 2 x 2 – 1 für x < 0 für x º 0. Kreuze die zutreffenden Aussagen an! aUFgaBeN voM TyP 2 8 .19 stetigkeit und grenzwerte a) Kreuze die Funktionen an, die an der Stelle p stetig sind! Kreuze die Funktionen an, die in ihrem größtmöglichen Definitionsbereich stetig sind! f(x) = { 1 – x für x ª 0 1 + x für x > 0 g(x) = { 1 – x x für x ª 0 für x > 0 h(x) = †x† p(x) = e – x q(x) = sin(x) b) Gegeben sind eine Funktion f: ℝ ¥ ℝ und Zahlen r, s * ℝ. Ergänze durch Ankreuzen den folgenden Text so, dass eine korrekte Aussage entsteht! gilt genau dann, wenn es zu jedem ε > 0 ein δ > 0 gibt, sodass für alle x * ℝ gilt. lim x ¥ r f(x) = s lim x ¥ s f(x) = r lim x ¥ s f(x) = s Kreuze die zutreffenden Aussagen an! lim x ¥ 0 (x + 1) = 1 lim x ¥ 0 1 _ x 2 = 1 lim x ¥ 0 cos(x) = 1 lim x ¥ 0 e – x = 1 lim x ¥ 0 ln(x) = 0 lim x ¥ 1 f(x) existiert. lim x ¥ 1 f(x) = 1 f ist an der Stelle 1 stetig. f ist an der Stelle 1 differenzierbar. f ist an der Stelle 1 nicht definiert. f ist in ℝ stetig. f ist in (– •; 0) stetig. f ist in [0; •) stetig. f ist in (– •; 0) differenzierbar. f ist in (– •; 0] streng monoton fallend. 0 x p f (x) 0 x p g (x) 0 x p h (x) 0 x p r (x) 0 x p s (x) x * U ε (s) w f(x) * U δ (r) x * U δ (r) w f(x) * ˙ U ε (s) x * ˙ U δ (r) w f(x) * ˙ U ε (s) x * ˙ U δ (s) w f(x) * U ε (r) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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