74 3 Untersuchen von Polynomfunkt ionen 3 .100 Aus a) 64, b) 124 ganzen Zündhölzern ist ein Rechteck von größtem Flächeninhalt zu legen. Aus wie vielen Zündhölzern bestehen die einzelnen Seiten dieses Rechtecks? 3 .101 Die beiden Kathetenlängen eines rechtwinkeligen Dreiecks ergeben zusammen a cm. Wie lang sind die Katheten zu wählen, damit der Dreiecksflächeninhalt möglichst groß ist? 3 .102 Aus einer rechteckigen Blechtafel von 40 cm Breite ist eine Rinne mit nebenstehendem Querschnitt anzufertigen. Wie groß muss x gewählt werden, damit die Querschnittsfläche möglichst groß wird? 3 .103 An eine Mauer angrenzend soll mit 20m Drahtzaun ein rechteckiges Areal so eingezäunt werden, dass dessen Flächeninhalt möglichst groß ist. Ist das Areal quadratisch zu wählen? Wenn nicht, wie lang müssen seine Seitenlängen gewählt werden? 3 .104 In einer Mauerecke soll mit 40m Maschendraht ein rechteckiges Areal wie in nebenstehender Abbildung abgegrenzt werden. Wie sind seine Seitenlängen zu wählen? 3 .105 Einem Quadrat mit der Seitenlänge a ist ein gleichschenkeliges Dreieck so einzuschreiben, dass seine Spitze in einer Ecke des Quadrats liegt. Wie sind die Seitenlängen des Dreiecks zu wählen, damit sein Flächeninhalt maximal wird? 3 .106 In ein Quadrat mit der Seitenlänge a ist ein Rechteck wie in nebenstehender Abbildung einzuschreiben. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks zu wählen, damit dessen Flächeninhalt maximal wird? 3 .107 Welches quadratische Prisma mit der Kantenlängensumme 72 cm hat das größte Volumen? 3 .108 Aus jeder Ecke eines quadratischen Kartonstücks mit der Seitenlänge 18cm wird ein kleines Quadrat ausgeschnitten. Die verbleibenden Seitenteile werden aufgebogen, sodass eine (oben offene) Schachtel mit quadratischer Grundfläche entsteht. Wie groß muss die Seitenlänge der auszuschneidenden Quadrate gewählt werden, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß wird? Wie groß ist dieses Volumen? 3 .109 Ein Rechteck vom Umfang 2 soll um die kürzere Seite gedreht werden. Wie müssen die Seitenlängen des Rechtecks gewählt werden, damit das Volumen des entstehenden Drehzylinders möglichst groß wird? 3 .110 Welcher Drehzylinder hat bei gegebenem Umfang u des Achsenschnitts a) den größten Mantelflächeninhalt, b) das größte Volumen? Gib den Radius r der Grundfläche und die Höhe h des Zylinders an! x x y x y x a a x Ó applet 7t64ph x a – x a – x x Ó applet 8dw8fz x x 18 18 h 2r Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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