Mathematik verstehen 8, Schulbuch

215 AUFGABEN VOM TYP 2 12 . 48 Bewegung eines Autos In der Abbildung ist die Geschwindigkeit v eines Autos in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt. Aufgabenstellung: a) 1) Beschreiben Sie die Art der Bewegung! 2) Beschreiben Sie den zeitlichen Verlauf der Beschleunigung! b) 1) Ermitteln Sie die Geschwindigkeits zunahme des Autos im Zeitintervall [0; 10]! 2) Stellen Sie den Inhalt der grün unterlegten Fläche durch ein Integral dar! c) 1) Angenommen, das Auto fährt mit der gleichen Anfangsgeschwindigkeit, aber mit höherer konstanter Beschleunigung. Zeichnen Sie einen möglichen Geschwindigkeitsgraphen in die Abbildung ein! 2) Angenommen, das Auto fährt mit gleicher konstanter Beschleunigung, aber zu Beginn mit 9m/s. Ermitteln Sie den Zeitpunkt, zu dem das Auto die Geschwindigkeit 18m/s erreicht! 12 . 49 Temperaturverlauf Die Funktion T: [0; 6] ¥ ℝ ‡ t ¦ 1 _ 3 t 3 – 3t 2 + 8t + 4 beschreibt näherungsweise den Temperatur verlauf eines chemischen Prozesses (in °C) während der ersten sechs Minuten. Aufgabenstellung: a) 1) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion T und beschreiben Sie den Temperaturverlauf! 2) Beschreiben Sie in Worten, wie sich die momentane Temperaturänderungsrate mit zuneh- mender Zeit ändert! b) 1) Ermitteln Sie die absolute Temperaturänderung im Zeitintervall [0; 6]! 2) Ermitteln Sie die relative Temperaturänderung im Zeitintervall [0; 6]! c) 1) Geben Sie an, auf das Wievielfache die Temperatur im Zeitintervall [0; 6] wächst! 2) Geben Sie die mittlere Änderungsrate der Temperatur im Zeitintervall [0; 6] an! d) 1) Berechnen Sie die momentane Temperaturänderungsrate zum Zeitpunkt t = 0 und interpretieren Sie das Vorzeichen des Ergebnisses! 2) Prüfen Sie, ob es einen weiteren Zeitpunkt mit gleicher Temperaturänderungsrate gibt! Nennen Sie diesen gegebenenfalls! 12 . 50 Verlängerung eines Radwegs Der Radweg von A nach B soll bis C verlängert werden (Koordinaten in der Abbildung in km). Aufgabenstellung: a) Variante 1: B und C werden geradlinig verbunden. 1) Berechnen Sie das Maß des Winkels, den in diesem Fall die Strecken AB und BC einschließen! 2) Berechnen Sie die Länge der gesamten Radstrecke von A über B nach C! b) Variante 2: An die Strecke AB wird ein Parabelstück von B nach C so angefügt, dass in B keine abrupte Richtungsänderung erfolgt. 1) Ermitteln Sie eine Termdarstellung der Funktion f, deren Graph jenes Parabelstück ist! 2) Geben Sie die Koordinaten des Scheitels dieser Parabel an! AG-R 2 . 2 FA-R 1 . 4 FA-R 2 . 2 AN-R 1 . 3 AN-R 4 . 3 t (in s) 6 12 18 10 0 v (t) (in m/s) AG-R 2 . 3 FA-R 1 . 4 AN-R 1 .1 AN-R 1 . 3 AN-R 2 .1 2 4 6 A B C 8 –2 –4 –6 –8 –10 2 4 0 f (x) x AG-R 3 . 2 AG-R 3 . 4 FA-R 2 . 2 FA-R 3 . 2 AN-R 1 . 3 AN-R 2 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv