26 Grundkompetenzen Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, […]; Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit. Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können. Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können. Äquivalenzumformungen von Termen G 2 . 01 Äquivalenz von Termen feststellen Stelle fest, ob die angegebenen Terme äquivalent sind: a) (x + y)2, x2 + y2 b) (x – y)2, x2 – 2· x · y + y2 Lösung: Mit GeoGebra lässt sich die Äquivalenz einfacher Terme überprüfen. Öffne das CAS-Fenster und folge den Anweisungen! Hinweis Um beim Term x2 direkt das Quadrat-Symbol schreiben zu können, hält man die AltGr-Taste fest und drückt die Taste 2. Alternativ kann man auch x^2 eingeben; GeoGebra schreibt dann automatisch x2. Für die Multiplikation gibt man x*y ein; GeoGebra schreibt dann automatisch x · y. G 2 . 02 Vereinfachen von Termen Vereinfache den Term 3d – (d – a) + (a – d)! Lösung: Öffne das CAS-Fenster und folge den Anweisungen! AG-R 1 . 2 AG-R 2 .1 AG-R 2 . 2 CAS/Werkzeugleiste: Gib die beiden Terme aus a) ein und setze dazwischen zwei Gleichheitszeichen, d.h. gib (x + y)2 == x2 + y2 ein und wähle das Werkzeug „Berechne symbolisch“ ! Das Ergebnis „false“ bedeutet, dass die beiden Terme nicht äquivalent sind. 1 2 CAS/Werkzeugleiste: Verfahre ebenso mit den beiden Termen aus b), d.h. gib (x – y)2 == x2 – 2· x · y + y2 ein und wähle das Werkzeug „Berechne symbolisch“ ! Das Ergebnis „true“ bedeutet, dass die beiden Terme äquivalent sind. 1 2 CAS/Werkzeugleiste: Verwende den Befehl „Vereinfache“, d.h. gib Vereinfache[3d – (d – a) + (a – d) ein und wähle das Werkzeug „Berechne symbolisch“ ! 2 Terme und Formeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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