39 5 Berechnungen in bel iebigen Dreiecken Graphisches Lösen von trigonometrischen Gleichungen G 5 . 06 Gleichungen der Form sin φ = c bzw. cos φ = c Löse die Gleichung sin φ = c für a) c = 0,2 b) c = 0,7 c) c = 0,9 nach φ! Lösung: Hier sollen die dynamischen Fähigkeiten von GeoGebra genutzt werden, wodurch die Konstruktion nur einmal durchgeführt werden muss. Wechsle in das Grafikfenster und folge den Anweisungen! Ändere jetzt die zweite Koordinate des Punktes A (entweder im Eigenschaften-Dialog oder durch Doppelklick auf den Punkt im Algebrafenster) auf 0,7 bzw. 0,9! Die Konstruktion wird dynamisch angepasst, und im Algebrafenster können wie oben die Werte der Polarwinkelmaße abgelesen werden. G 5 . 07 Löse die Gleichung cos φ = 0,2! Was muss an der Konstruktion aus G 5.05 verändert werden? Werkzeugleiste/Grafik: Wähle das Werkzeug „Text“ und gib sin φ ein (das Symbol φ findet sich im Menü „Erweitert“ unter Punkt „αβγ“)! Binde das Textfeld an den Punkt C (dazu wählt man im Eigenschaften-Dialog des Textfelds unter „Position“ den Punkt „Anfangspunkt“ und stellt diesen auf C). 6 7 8 9 10 Grafik/Algebra: Verschiebe A auf dem Einheitskreis und lies jeweils die Werte für φ, cos φ (erste Koordinate von A) und sin φ (zweite Koordinate von A) ab! 6 7 8 9 10 Grafik: Zeichne die Strecken AB und AC! 6 7 8 9 10 Werkzeugleiste/Grafik: Wähle das Werkzeug „Winkel“ aus und klicke zuerst die erste Achse und dann die strichlierte Strecke an! Ändere den Namen des Winkels auf φ und die Beschriftung auf „Name“! 6 7 8 9 10 Werkzeugleiste/Grafik: Führe Schritt 7 für cos φ und Punkt B aus! 6 7 8 9 10 Grafik: Konstruiere einen Kreis mit Mittelpunkt O = (0 1 0) und Radius 1! 1 2 3 4 5 Grafik: Wechsle im Kontextmenü von S1 und S2 auf „Polarkoordinaten“! 1 2 3 4 5 Werkzeugleiste/Grafik: Konstruiere mit dem Werkzeug „Parallele Gerade“ eine Parallele zur 1. Achse durch den Punkt A und schneide sie mit dem Kreis! Das liefert (nach Umbenennung) die Schnittpunkte S1 und S2. 1 2 3 4 5 Algebra: Gib A = (0,0.2) ein! Die zweite Koordinate von A entspricht sin φ. 1 2 3 4 5 Algebra: Lies die Polarwinkelmaße von S1 und S2 ab! Sie entsprechen den Lösungen der Gleichung sin φ = 0,2. 1 2 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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