86 12 Geraden in ℝ2 Normalvektor auf eine Gerade G 12 . 08 Gegeben ist die Gerade h: 2x – 3y = –5. Zeichne einen Normalvektor dieser Geraden! Lösung: GeoGebra hängt den Normalvektor mit dem Anfangspunkt in den Ursprung (weil kein Punkt auf der Geraden ausgezeichnet ist). Soll sein Anfangspunkt auf der Geraden liegen, führe die Konstruktion wie oben beschrieben durch (wobei der Normalvektor n heißt), setze einen Punkt A auf die Gerade und gib den Befehl Vektor[A,A+n] in das Algebrafenster ein. Der Normalvektor wird nun in zwei Versionen angezeigt: einmal mit dem Anfangspunkt im Ursprung und einmal mit dem Anfangspunkt in A. Die erste kann ausgeblendet werden, wenn sie stört. Eine abgekürzte Version, die es uns erspart, mit zwei Versionen des Normalvektors zu arbeiten, ist diese: Gib die Gerade ein, setze einen Punkt A auf sie und gib den Befehl n = Vektor[A,A+Normalvektor[h]] in das Algebrafenster ein! Eine weitere Variante: Setze zwei Punkte auf die Gerade, zeichne ihren Verbindungsvektor und (wie in Aufgabe G 11.30) einen Normalvektor auf diesen! G 12 . 09 Zeichne die Gerade g: 3x – 2y = 5! Überprüfe, dass der Vektor, der aus den Koeffizienten von x und y in der Geradengleichung gebildet wird, also 2 3 – 2 3, auf die Gerade normal steht! Hinweis : Eine Möglichkeit ist diese: Gib die Gerade und den Vektor _ À u= 2 3 – 2 3ein! Konstruiere einen Richtungsvektor _ À vder Geraden und berechne das Skalarprodukt _ À u· _ À v(wie in Aufgabe G 11.26)! G 12 .10 Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt A. Ihr Abstand soll berechnet werden, indem mit Hilfe eines Normalvektors n eine Parameterdarstellung der auf g normalen Geraden h durch A angegeben wird. Damit wird der Schnittpunkt B von g mit h ermittelt und schließlich der Abstand von A zu B berechnet. Erstelle eine Visualisierung, die verdeutlicht, wie diese Berechnung verläuft! OO Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 5 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra: 12 . 02 , 12 .13 , 12 .14 , 12 .15 , 12 .18 , 12 . 28 , 12 . 34 , 12 . 35 , 12 . 40 , 12 . 56 Algebra: Gib die Gerade in der Form h:2x–3y = –5 ein! 1 2 Algebra: Gib den Befehl Normalvektor[h] oder, wenn der Normalvektor n heißen soll, n = Normalvektor[h] ein! 1 2 Nur zu Prüfzwecken – E gentum des Verlags öbv
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