18 Maria hat im Werkunterricht drei Holzstäbe zur Verfügung. Die Holzstäbe sind 84cm, 21 cm und 56cm lang. Maria möchte die Holzstäbe in möglichst lange gleich große Stücke unterteilen. Dabei soll nichts übrig bleiben. Wie lang sollten die Stäbe sein und wie viele Stück erhält sie dadurch? Vielfache und Vielfachenmengen Multipliziert man eine Zahl mit 1; 2; 3; …, dann erhält man Vielfache dieser Zahl. Diese kann man in einer Vielfachenmenge so anschreiben: z. B. V 4= {4; 8; 12; 16; 20 …} Beachte, dass jede Zahl (außer 0) unendlich viele Vielfache besitzt. 19 Trage die ersten zehn Vielfachen jeder Zahl in die Tabelle ein. 1 7 8 11 20 Bestimme die Vielfachenmenge mit den ersten fünf Vielfachen der gegebenen Zahl. a) 2 b) 4 c) 6 d) 9 e) 10 f) 13 g) 14 h) 17 i) 20 j) 30 k) 1 000 21 ] Bei der Vielfachenmenge sind ein paar Zahlen nicht mehr lesbar. Welche Vielfachenreihe ist gesucht? a) V = { , , 21, , 35, , , 56 …} b) V = { , , , 48, , 72, , 96 …} 22 Gib an, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. Aussage richtig falsch 20 ist ein Vielfaches von 20 5 ist ein Teiler von 20, da 20 ein Vielfaches von 5 ist Ist a ein Teiler von b, dann ist b ein Vielfaches von a Jede Zahl hat 1 als kleinstes Vielfaches 4 ist ein Teiler von 16 16 ist ein Vielfaches von 4 23 Maria behauptet: „Es gibt eine Zahl, die unendlich viele Teiler besitzt und nicht unendlich viele verschiedene Vielfache.“ Stimmt ihre Behauptung? Begründe deine Entscheidung. Gemeinsame Vielfache und das kleinste gemeinsame Vielfache Das kleinste gemeinsame Vielfache von mehreren Zahlen wird mit kgV abgekürzt. Es ist die kleinste Zahl, die in der gemeinsamen Vielfachenmenge (gV) der Zahlen vorkommt. Bestimme gemeinsame Vielfache sowie das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 12 und 18. Es werden zuerst beide Vielfachenmengen aufgestellt: V 12= {12; 24; 36; 48; 60; 72…} V 18= {18; 36; 54; 72; 90 …} Dann werden die gemeinsamen Vielfachen (gV) und anschließend das kgV bestimmt: gV 12, 18= {36; 72; 108…} w kgV 12, 18= 36 H1 Merke H2 H2 H2 H3 H4 Merke Muster 10 1 Teiler und Vielfache Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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