11 Eine Zahl heißt vollkommene Zahl, wenn sie die Summe aller ihrer Teiler (außer der Zahl selbst) ist. Überprüfe, ob die gegebene Zahl eine vollkommene Zahl ist. a) 6 b) 28 c) 496 Gemeinsame Teiler In einer Schulklasse gibt es 12 Burschen und 16 Mädchen. Die Lehrerin möchte die Klasse in gleich große Gruppen aufteilen, aber dabei nur reine Burschen- bzw. Mädchengruppen zulassen. Um mögliche Gruppengrößen zu erhalten, überlegt sie sich die Teilermenge von 12 und die Teilermenge von 16: T 12= {1; 2; 3; 4; 6; 12} T 16= {1; 2; 4; 8; 16} Für die gemeinsamen Teiler von 12 und 16 schreibt man: gT 12, 16= {1; 2; 4} Für den größten gemeinsamen Teiler schreibt man: ggT 12, 16= 4 Es sind daher Gruppen mit 1, 2 bzw. 4 Jugendlichen möglich. Die maximale Gruppengröße wären 4 Personen. ggT und teilerfremde Zahlen Der größte gemeinsame Teiler von mehreren Zahlen wird mit ggT abgekürzt. Er ist die größte Zahl, die in der gemeinsamen Teilermenge der Zahlen vorkommt. Ist der größte gemeinsame Teiler mehrerer Zahlen 1, dann nennt man diese teilerfremd. 12 Bestimme alle gemeinsamen Teiler und den größten gemeinsamen Teiler der gegebenen Zahlen. a) 12; 15 b) 8; 10 c) 18; 24 d) 30; 40 e) 15; 20 f) 48; 52 g) 11; 18 h) 25; 55 i) 12; 24 j) 65; 70 k) 40; 60 l) 27; 81 13 Bestimme alle gemeinsamen Teiler und den größten gemeinsamen Teiler der gegebenen Zahlen. a) 6; 12; 24 b) 30; 40; 50 c) 10; 20; 30 d) 9; 18; 21 e) 30; 45; 60 14 Gib an, ob die gegebenen Zahlen teilerfremd sind und begründe deine Entscheidung. a) 4; 9 b) 7; 16 c) 21; 28 d) 16; 20 e) 11; 19 f) 20; 24 15 Bestimme den gesuchten ggT im Kopf. a) ggT4, 8 = b) ggT14, 21 = c) ggT20, 30 = d) ggT33, 55 = 16 In eine Schulklasse gehen die angegebene Anzahl an Burschen und Mädchen. Der Lehrer möchte gleich große Gruppen bilden. In einer Gruppe sollen nur Burschen bzw. nur Mädchen sein. i) Welche Gruppengrößen sind möglich? Wie viele Burschen- bzw. Mädchengruppen gibt es dann? ii) Was ist die größte Anzahl an Jugendlichen pro Gruppe? a) 8 Burschen 12 Mädchen b) 18 Burschen 12 Mädchen c) 8 Burschen 16 Mädchen 17 Der Quader hat die gegebenen Seitenmaße und soll in gleich große Würfel unterteilt werden, wobei nichts übrig bleiben darf. Die Seitenlänge des Würfels sollte in ganzen Zentimetern sein. Welche maximale Kantenlänge für den Würfel ist möglich und wie viele Würfel passen in den Quader hinein? a) a = 12cm, b = 18cm, c = 24cm b) a = 18cm, b = 24cm, c = 36cm c) a = 20cm, b = 30cm, c = 40cm H1 Merke H2 H2 H4 H2 H1 H1 b a c Man weiß bis heute nicht, ob es unendlich viele vollkommene Zahlen gibt 9 A Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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