Fälle, bei denen kein Dreieck konstruiert werden kann —— Zwei Seitenlängen und der der kürzeren Seite gegenüberliegende Winkel sind gegeben, der Winkel ist aber zu groß. —— Die Dreiecksungleichung ist nicht erfüllt. —— Die Summe der Innenwinkel ist größer als 180°. 566 Kreuze die Dreiecke an, die nicht eindeutig konstruierbar sind. Begründe deine Entscheidung. a = 5 cm b = 4 cm a = 30mm b = 20mm c = 70mm a = 54mm b = 78mm c = 40mm α = 80° β = 50° α = 40° β = 112° γ = 28° 567 Kreuze die Angaben an, mit denen kein eindeutiges Dreieck konstruiert werden kann und begründe deine Entscheidung. Versuche im Zweifelsfall das Dreieck zu konstruieren. Begründung a = 7cm; b = 3,5 cm; c = 10,5 cm b = 8,4 cm; c = 10,9 cm; α = 85° a = 5,2 cm; β = 100°; γ = 85° a = 6,1 cm; c = 8,4 cm; α = 120° a = 8,4 cm; b = 6 cm; c = 4 cm 568 Gib an, nach welchem Kongruenzsatz das Dreieck eindeutig konstruiert werden kann und konstruiere es. a) b = 4,8 cm; c = 5,2 cm; α = 120° b) a = 67mm; b = 3,5 cm; c = 51mm c) c = 60mm; α = 85°; β = 40° d) a = 6,2 cm; c = 49mm; α = 87° e) a = 4 cm; b = 5,7cm; c = 6,1 cm f) a = 7,1 cm; α = 53°; β = 94° 569 Begründe, warum mit der Angabe kein Dreieck konstruiert werden kann. a) a = 5 cm; b = 4 cm; c = 9 cm b) c = 7,6 cm; α = β = 90° c) b = 4 cm; c = 8,5 cm; β = 103° d) b = 4,5 cm; α = 75°; γ = 120° 570 Mit den Angaben kann das Dreieck eindeutig konstruiert werden. Begründe mit dem passenden Kongruenzsatz. a) b, α, γ b) a, b, γ c) a, b, α, a > b d) a, β, γ e) a, b, c f) b, c, β, b > c Textaufgaben 571 Ein Grundstück hat die Form eines Dreiecks mit den Seitenlängen a = 80m; b = 70m; c = 90m. a) Konstruiere das Grundstück im Maßstab 1 : 1 000. b) Gib das Maß der Winkel an. c) Wie teuer wird die Einzäunung, wenn 1m Zaum 27€ kosten und 3m für die Einfahrt gerechnet werden? 572 Ein dreieckiger Lagerplatz hat die Maße a = 48m; b = 39m und c = 63m. a) Zeichne den Lagerplatz im Maßstab 1 : 1000 b) Für die Umzäunung braucht man pro Meter fünf Bretter. Bestimme, wie viele Bretter mindestens gekauft werden müssen. Merke H4 H4 H2 H4 H4 H1, H2 H1, H2 118 21 Dreieckskonstruktionen – die Kongruenzsätze Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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