In einem rechtwinkligen Dreieck fällt der Höhenschnitt mit dem Eckpunkt zusammen, der der Scheitel des rechten Winkels ist. Sind z.B. die Seiten b und c die Katheten des rechtwinkligen Dreiecks, ist der Eckpunkt A gleichzeitig der Höhenschnittpunkt H, da b und c gleichzeitig die Höhen h bund h csind. 587 Zeichne das rechtwinklige Dreieck und gib die Längen der Höhen und den Höhenschnittpunkt an. a) a = 6 cm; b = 8 cm; c = 10 cm b) a = 7,4 cm; b = 7cm; c = 2,4 cm c) a = 8,4 cm; b = 3,5 cm; c = 9,1 cm d) a = 7,2 cm; b = 9,7cm; c = 6,5 cm 588 Beschreibe die Konstruktion des Höhenschnittpunkts H in einem Dreieck. Mache Skizzen und erkläre dabei jeden Konstruktionsschritt in Worten. Umkreismittelpunkt Die Streckensymmetrale besteht aus allen Punkten, die von den Endpunkten einer Strecke gleich weit entfernt sind. Sie geht durch den Mittelpunkt der Strecke und steht auf diese senkrecht (normal). In jedem Dreieck kann die Streckensymmetrale für jede Dreiecksseite a, b und c konstruiert werden. Die Streckensymmetralen werden mit sAB, sBC und sAC bezeichnet. Umkreismittelpunkt Die Streckensymmetralen sAB, sBC und sAC schneiden einander in einem Punkt. Der Schnittpunkt ist von den Eckpunkten A, B und C des Dreiecks gleich weit entfernt und wird als Umkreismittelpunkt U bezeichnet. Spitzwinkliges Dreieck: Stumpfwinkliges Dreieck: In einem stumpfwinkligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt U außerhalb des Dreiecks, gegenüber des stumpfen Winkels. Die Länge der Strecke _ UA= _ UB= _ UC= r ist der Umkreisradius. 589 Konstruiere den Umkreismittelpunkt U und zeichne den Umkreis. a) b) C A = H B a b = hc c = hb ha H2 H2 A M B Merke Ó Erklärvideo f6z493 C A B b a c sA, C sA, B sBC U C A B b a c sA, C sA, B sBC U H2 B α β γ c a b A C B α β γ c a b A C 122 22 Besondere Punkte des Dreiecks Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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