590 Konstruiere im Dreieck ABC den Umkreismittelpunkt und gib seine Koordinaten an. a) A = (1 1 2); B = (6 1 0); C = (5 1 6) b) A = (2 1 1); B = (7 1 4); C = (1 1 5) c) A = (2 1 2); B = (7 1 5); C = (3 1 5) d) A = (3 1 2); B = (7 1 0); C = (4 1 7) 591 Finn behauptet, dass der Punkt in seiner Zeichnung der Umkreismittelpunkt ist. Erkläre ihm, warum er damit falsch liegt. a) b) 592 Zeichne das spitzwinklige Dreieck und konstruiere den Umkreis k. Gib die Länge des Umkreisradius r an. a) c = 7,1 cm; α = 68°; β = 45° b) a = 4,1 cm; c = 6 cm; β = 75° c) a = 8 cm; b = 7,6 cm; α = 66° d) a = 4,5 cm; c = 6 cm; β = 63° 593 Zeichne das stumpfwinklige Dreieck und konstruiere den Umkreis k. Gib die Länge des Umkreisradius r an. a) a = 4,1 cm; c = 6 cm; β = 104° b) c = 5 cm; α = 101°; β = 40° c) a = 3,1 cm; b = 3,6 cm; c = 5,3 cm d) b = 8,6 cm; α = 36°; γ = 28° 594 Karin behauptet: „In einem gleichseitigen Dreieck fallen der Höhenschnittpunkt und der Umkreismittelpunkt in einem Punkt zusammen.“ Überprüfe die Richtigkeit dieser Behauptung anhand von drei gleichseitigen Dreiecken mit selbstgewählten Seitenlängen. 595 Dietmar sagt: „In einem gleichschenkligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt immer auf der Höhe bzw. auf der Verlängerung der Höhe auf die Basis.“ Überprüfe die Richtigkeit dieser Behauptung anhand der Dreiecke i) a = b = 3,6 cm; c = 6 cm und ii) a = c = 6,3 cm; b = 4 cm. Umkreismittelpunkt des rechtwinkligen Dreiecks In jedem rechtwinkligen Dreieck ist der Umkreismittelpunkt U der Mittelpunkt der Hypotenuse. 596 Zeichne das rechtwinklige Dreieck und gib den Umkreisradius r an. a) a = 2,4 cm; b = 4,5 cm; c = 5,1 cm b) a = 8,7cm; b = 6 cm; c = 6,3 cm 597 Beschreibe die Konstruktion des Umkreismittelpunkts U in einem Dreieck. Mache Skizzen und erkläre dabei jeden Konstruktionsschritt in Worten. H2 H4 B c a b A C U B c a b A C U H2 H2 H4 H4 Merke C A B r U H2 H2 123 D Dreiecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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