Schwerpunkt Die Verbindungsstrecke zwischen einem Eckpunkt und dem Mittelpunkt der Seite, die dem Eckpunkt gegenüberliegt, heißt Schwerlinie. Die Schwerlinien werden mit sa, sb und sc bezeichnet, Mittelpunkte der Seiten mit Ma, Mb und Mc. Schwerlinie/Schwerpunkt Die drei Schwerlinien sA, sB und sC (= Strecken vom Mittelpunkt einer Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt) in einem Dreieck schneiden einander in einem Punkt. Der Punkt wird als Schwerpunkt S bezeichnet. S liegt immer innerhalb des Dreiecks. Die Mittelpunkte Ma, Mb und Mc der Seiten kann man durch genaues Abmessen oder durch die Konstruktion der Streckensymmetralen, die die Seiten halbieren, bestimmen. 598 Konstruiere den Schwerpunkt des Dreiecks. a) b) c) 599 Zeichne das Dreieck ABC in ein Koordinatensystem und konstruiere den Schwerpunkt S. Gib die Koordinaten von S an. a) A = (2 1 3); B = (8 1 1); C = (6 1 8) b) A = (1 1 6); B = (5 1 0); C = (7 1 5) c) A = (1 1 8); B = (2 1 1); C = (7 1 3) d) A = (2 1 8); B = (1 1 1); C = (6 1 6) 600 Zeichne das Dreieck und konstruiere den Schwerpunkt. Gib die Längen der Schwerlinien an. a) a = 6,2 cm; β = 80°; γ = 60° b) a = 10,2 cm; b = 4,4 cm; γ = 40° c) a = 8,2 cm; b = 5,3 cm; c = 7cm d) a = 4,1 cm; b = 8,1 cm; β = 104° 601 Beschreibe die Konstruktion des Schwerpunkts S in einem Dreieck. Mache Skizzen und erkläre dabei jeden Konstruktionsschritt in Worten. Inkreismittelpunkt Die Winkelsymmetrale besteht aus allen Punkten, die von den Schenkeln eines Winkels gleich weit entfernt sind. In jedem Dreieck kann die Winkelsymmetrale für die Winkel α, β und γ konstruiert werden. Die Winkelsymmetralen werden mit w α , w β und w γ bezeichnet. Die Winkelsymmetralen schneiden einander in einem Punkt. Merke Ó Erklärvideo ny6d9n C A B b a Ma Mb Mc c sa sb sc S H2 C A B b a Ma Mb Mc c C A B b a Ma Mb Mc c C A B b a Ma Mb Mc c H2 H2 H2 124 22 Besondere Punkte des Dreiecks Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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