Inkreismittelpunkt Die Winkelsymmetralen w α , w β und w γ schneiden einander in einem Punkt. Der Schnittpunkt ist von den Seiten a, b und c des Dreiecks gleich weit entfernt und wird als Inkreismittelpunkt I bezeichnet. Der Normalabstand von I zu den Dreieckseiten ist der Inkreisradius ρ (Rho) 602 Zeichne das Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C in ein Koordinatensystem und konstruiere den Inkreismittelpunkt I. Gib die Koordinaten von I und den Inkreisradius ρ an. Zeichne den Innkreis a) A = (1 1 3); B = (6 1 1); C = (8 1 7) b) A = (1 1 0); B = (8 1 1); C = (5 1 7) c) A = (1 1 6); B = (4 1 1); C = (9 1 5) d) A = (3 1 7); B = (0 1 0); C = (8 1 5) 603 Konstruiere den Inkreismittelpunkt und gib den Inkreisradius ρ an. a) a = 41mm; b = 55mm; γ = 102° b) c = 5 cm; α = 28°; β = 48° c) a = 4,7cm; b = 2,5 cm; c = 4 cm d) a = 6 cm; c = 5 cm; α = 84° Eulersche Gerade Die Punkte U, S und H liegen auf einer Geraden. Diese Gerade wird nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707–1783) auch Eulersche Gerade genannt 604 Konstruiere die Eulersche Gerade. a) A = (0 1 0); B = (11 1 0); C = (2 1 7) b) A = (1 1 1); B = (8 1 0); C = (3 1 8) 605 Verwende das Applet zu Eulerschen Geraden und gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist, (1) In einem stumpfwinkligen Dreieck gibt es immer die Eulersche Gerade. w f (2) In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es nicht immer die Eulersche Gerade. w f (3) Die Eulersche Gerade kann in ein gleichseitiges Dreieck eingezeichnet werden. w f (4) In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Eulersche Gerade die Symmetrieachse. w f (5) In einem spitzwinkligen Dreieck gibt es die Eulersche Gerade nicht immer. w f (6) In jedem Dreieck kann die Eulersche Gerade eingezeichnet werden. w f (7) Nur in einem gleichschenkligen Dreieck liegt der Inkreismittelpunkt auch auf der Eulerschen Gerade. w f Gecheckt? ææ Ich kann im Dreieck H, S, U und I konstruieren und die Eigenschaften angeben 606 Konstruiere im Dreieck ABC mit A = (2 1 6); B = (0 1 3); C = (7 1 0) den Höhenschnittpunkt H und den Schwerpunkt S. Gib die Koordinaten von H und S an. 607 Welcher besondere Punkt ist gesucht? A: Ich bin von den Dreieckseiten gleich weit entfernt. B: Ich bin von den Eckpunkten des Dreiecks gleich weit entfernt. C: Ich liege auf den Normalabständen der Eckpunkte zu den Seiten. Merke Ó Erklärvideo 82x8hg B A I w α wγ wβ C H2 H2 Merke B C A Eulersche Gerade H S U Ó Arbeitsblatt zi9i53 H2 H1 H2 H3 Ó Arbeitsblatt dw872p 125 D Dreiecke Nur zu Prüfzwecken – Eig tum des Verlags öbv
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