Quadratische Pyramide In einer geraden quadratischen Pyramide mit der Grundkante a, der Seitenkante s und der Höhe h treten rechtwinklige Dreiecke auf. In den rechtwinkligen Dreiecken kann der Satz des Pythagoras angewendet werden, um fehlende Streckenlängen zu bestimmen. Quadratische Pyramide In einer quadratischen Pyramide mit der Grundkante a, der Seitenkante s und der Körperhöhe h gilt: ha 2 = h2 + ( a _ 2 ) 2 s2 = h a 2 + ( a _ 2 ) 2 s2 = h2 + ( d _ 2 ) 2 = h2 + ( a 9 _ 2 _ 2 ) 2 (mit d = a 9 _ 2 ) 187 Wende den Satz des Pythagoras auf das abgebildete rechtwinklige Dreieck an. a) b) c) 188 Kreuze an, ob die Aussage über die quadratishe Pyramide richtig oder falsch ist. richtig falsch h2 = a2 + h a 2 æ æ s = 9 _____ ( d _ 2 ) 2 + h2 æ æ a _ 2 = 9 ____ s2 – h a 2 æ æ ha 2 = a 2 _ 2 + h 2 æ æ a = 9 ____ s2 + s2 æ æ 189 Gegeben ist die abgebildete quadratische Pyramide. Kreuze die richtigen Aussagen an. Die Länge der Diagonale der Grundfläche ist x9 _ 2 æ Die Höhe der Seitenflächen ist mit z bezeichnet æ 9 ____ H2 + x 2 _ 4 beschreibt die Höhe der Seitenflächen æ 29 ____ z2 – H2 beschreibt die Länge der Diagonale der Grundfläche æ z2 = H2 + ( x _ 2 ) 2 æ 190 Gegeben ist die quadratische Pyramide mit Grundkantenlänge a und der Körperhöhe h. Berechne die Längen der Seitenkante s und der Seitenflächenhöhe ha. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) a = 12 cm; h = 9 cm b) a = 31,2 cm; h = 19 cm c) a = 0,25 m; 0,8 m d) a = 1,5 m; h = 0,5 m Merke a _ 2 S D h ha s F C M a B A a _ 2 S D ha s C M a B A d _ 2 S D h s s F C a B A H3 r t s s a z x x e _ 2 H S a a H3 a d a s h ha H3 x z H y H2 45 B Der Lehrsatz des Pythagoras Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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