181 Eine L cm lange Rose wird in einer würfelförmigen Vase eingefrischt. Die Kantenlänge der Vase beträgt a cm. i) Berechne, wie weit die Blume über eine obere Ecke der Vase hinausragt. a) L = 20 cm; a = 10 cm b) L=17cm;a=9cm c) L = 20 cm; a = 11 cm ii) Erkläre, ob die Blume tatsächlich so weit über den Rand herausragt, wie in diesem mathematischen Modell beschrieben. 182 Eine Fliege sitzt in der unteren Ecke eines Schuhkartons. Die Fliege krabbelt auf verschiedenen Wegen dK1, dK2 bzw. dK3 zur gegenüberliegenden Ecke. Die direkte Flugstrecke wird mit df bezeichnet. Berechne die Längen der direkten Flugstrecke df und der einzelnen Krabbelstrecken. Der Karton hat die Maße a) a = 40 cm, b = 30 cm und c = 20 cm, b) a = 20 cm, b = 32, c = 10 cm. 183 Unter einem „Euler-Ziegel“ versteht man einen Quader, bei dem die Kantenlängen und die Längen der Flächen- diagonalen ganzzahlig sind. Überprüfe diese Eigenschaft bei den gegebenen Quadern mit den Kantenlängen x, y und z. i) x = 44mm; y =117mm; z = 240mm ii) x = 85 mm; y = 132 mm; z = 720 mm 184 Jonas lässt ein Modellflugzeug bei Windstille entlang der abgebildeten Bahn fliegen. a) Berechne, welchen Weg das Flugzeug zurücklegt, bis es wieder bei Jonas landet. b) Finde noch zwei andere mögliche Flugbahnen und berechne ihre Längen. 185 Eine Künstlerin erstellt mit Stahlseilen eine Kunstinstallation. Berechne die Gesamtlänge der Stahlseile a, b, c, d und e, wenn sich a, b, c und d auf halber Höhe der Strecke DH treffen. 186 In 4 m Höhe wird ein Sonnensegel, wie abgebildet, an der Hauswand befestigt. Die unteren Enden der Halteseile werden im Boden verankert und sind 3,5 m voneinander entfernt. Die Verankerungen sind 3 m von der Hauswand entfernt. i) Trage in die Zeichnung die Längenangaben ein. ii) Berechne die Längen der Halteseile x und y. H1, H2 H1, H2 a b c dK1 df dK3 dK2 c _ 2 b _ 2 a _ 2 H1, H2 Leonhard Euler (1707–1783): Schweizer Mathematiker, Physiker und Astronom Er gilt vor allem als Mathematiker, doch hat Euler unter Nutzung der Mathematik, insbesondere der analytischen Methode, auch andere wissenschaftliche Gebiete (Mechanik, Planetenbewegung, Strömungslehre, Optik u. a ) erfolgreich bearbeitet H1, H2 10 m 7 m Jonas 8 m H1, H2 3,2 m 2,6 m 3 m H G B A E F C D b a c d e H1, H2 y D Wand x einfrischen = eine Blume in Wasser stellen a a a 44 7 Anwendung des Lehrsatzes des Pythagoras bei Körpern Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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