174 Gegeben ist der abgebildete Quader. Kreuze die richtigen Aussagen an. a) b) 175 Berechne die Länge der Flächendiagonale des Würfels mit der Kantenlänge a. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) a = 35 cm b) a = 10,5 dm c) a = 354 m d) a = 27,9 m 176 Bestimme die Kantenlänge a des Würfels. a) d1 = 45 dm b) d1 = 44,5 dm c) d1 = 10,4 cm d) d1 = 72,3 m Die Strecke, die in einem Quader zwei einander räumlich gegenüber- liegende Punkte als Endpunkte hat, wird als Raumdiagonale d bezeichnet. Es gilt: d2 = d 1 2 + c2 bzw. d 1 2 = a2 + b2. Führt man beide Formeln zusammen, erhält man für die Raumdiagonale d den Zusammenhang d2 = a2 + b2 + c2 bzw. d = 9 ______ a2 + b2 + c2 Da ein Würfel ein Quader mit gleich langen Kanten a ist, erhält man für die Raumdiagonale d des Würfels den Zusammenhang: d2 = a2 + a2 + a2 = 3 a2 bzw. d = 9 __ 3 a2 = 9 _ 3 9 __ a2 = a 9 _ 3 Raumdiagonale des Quaders In einem Quader mit den Kantenlängen a, b und gilt für die Raumdiagonale d: d2 = a2 + b2 + c2 bzw. d = 9 ______ a2 + b2 + c2 Raumdiagonale des Würfels Für die Raumdiagonale d eines Würfel mit der Kantenlänge a gilt: d2 = a2 + a2 + a2 = 3 a2 bzw. d = a 9 _ 3 177 Berechne die Raumdiagonale und die Flächendiagonalen des Quaders. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) a = 10 cm, b = 12 cm, c = 14 cm b) a = 120 mm, b = 60 mm, c = 30 mm c) a = 31,2 cm, b = 10,3 cm, c = 6 cm d) a = 0,4 m, b = 0,6 m, c = 1,2 m 178 Berechne die Raumdiagonale und die Flächendiagonale des Würfels mit der Kantenlänge s. a) s = 18 cm b) s = 15,2 cm c) s = 8,4 cm d) s = 33,2 cm 179 Berechne die fehlende Kantenlänge des Quaders mit den Kantenlängen a, b, c und der Raumdiagonale d. a) a = 4,5 cm; b = 2,2 cm; d = 6,1 cm c) a = 21,2 cm; c = 14,8 cm; d = 41,2 cm b) b=17mm;c=11mm;d=22mm d) a = 5,6 cm; b = 3,1 cm; d = 7,2 cm 180 Berechne die Kantenlänge a des Würfels mit der Raumdiagonale d. a) d = 21 cm b) d = 7,4 dm c) d = 210 m d) d = 55 mm H3 r s n m p t x y v u w z x2 + y2 = z2 æ u = 9 ____ x2 + y2 æ x = 9 ____ v2 + z2 æ z = 9 ____ w2 – y2 æ x2 + z2 = v2 æ s2 – p2 = t2 æ n = 9 ___ r2 + t2 æ m = 9 ____ r2 – s2 æ t2 = p2 – s2 æ r = 9 ____ n2 – t2 æ H2 H2 a b c d d1 Merke H2 H2 H2 H2 43 B Der Lehrsatz des Pythagoras Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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