7 Anwendung des Lehrsatzes des Pythagoras bei Körpern ææ Ich kann in Körpern rechtwinklige Dreiecke erkennen und den Satz des Pythagoras anwenden Quader und Würfel In jedem Quader mit den Kantenlängen a, b und c bilden die Diagonalen der Begrenzungsflächen (= Flächendiagonalen) d1, d2 und d3 mit je zwei Kanten des Quaders ein rechtwinkliges Dreieck. In den rechtwinkligen Dreiecken gilt der Lehrsatz des Pythgoras. Flächendiagonalen des Quaders In einem Quader mit den Kantenlängen a, b und c gilt für die Flächendiagonalen: d1 2 = a2 + b2 bzw. d 1 = 9 ____ a2 + b2 d 2 2 = a2 + c2 bzw. d 1 = 9 ____ a2 + c2 d3 2 = b2 + c2 bzw. d 1 = 9 ____ b2 + c2 Flächendiagonale des Würfels Für die Flächendiagonale d1 eines Würfel mit der Kantenlänge a gilt: d1 2 = a2 + a2 = 2 a2 bzw. d 1 = 9 __ 2 a2 = a 9 _ 2 172 Gegeben sind die Kantenlängen a, b und c eines Quaders. Berechne die Längen der Flächendiagonalen. Runde auf zwei Nachkommastellen. a) a = 14 cm, b = 12 cm, c = 3 cm b) a=45m,b=32m,c=17m c) a = 5,4 dm, b = 2,3 dm, c = 1,1 dm d) a = 12,6 m, b = 8,5 m, c = 9,4 m 173 Von einem Quader mit den Kantenlängen a, b, c und den Flächendiagonalen d1, d2 und d3 kennt man drei Bestimmungsstücke. Berechne die anderen Längen. (Maße in cm) a) b) c) d) ÓArbeitsblatt XXXXXX Merke A D d1 d2 d3 c b a B E H G C F A D d d1 a a a B E H G C F H2 H2 7,4 3,5 2 3,5 6 8 2,8 7,3 3,5 4 6,5 3,9 In der oberen Ecke eines Raumes, der 8,5m lang, 4m breit und 2,5 m hoch ist, sitzt ein Vogel. In zwei der unteren Ecken sitzen ein Hund und eine Katze. Wie kann man rechnerisch die Entfernungen der einzelnen Tiere zueinander bestimmen? Welche Tiere sind am weitesten voneinander entfernt? 42 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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