Von einem Trapez kennt man a = 40 cm, b = 26 cm, d = 25 cm, h = 24 cm. Berechne die Längen von c und der Diagonalen e und f. Berechne die Längen der Strecken x und y unter Verwendung des pythagoreischen Lehrsatzes: x2 + h2 = d2 ¥ x = 9 ____ d2 – h2 = 9 _____ 252 – 242 = 7cm und y2 + h2 = b2 ¥ y = 9 ____ b2 – h2 = 9 _____ 262 – 242 =10cm d.h. c=a–x–y=40–7–10=23cm. Es gilt weiter: e2 = (a – y)2 + h2 ¥ e = 9 _____ 302 + 242 ≈ 38,4 cm und f2 = (a – x)2 + h2 ¥ f = 9 _____ 332 + 242 ≈ 40,8 cm 167 Von einem Trapez kennt man die Seitenlängen a, b, d und die Höhe h. i) Bestimme die Längen der Strecken x, y und c sowie die Längen der Diagonalen e und f. ii) Berechne den Flächeninhalt. a) a = 25cm, b =18,2cm, d =7,4cm, h =7cm b) a = 3,7cm, b = 2,5cm, d = 2,6cm, h = 2,4cm 168 Berechne den Flächeninhalt des trapezförmigen Gartens. (siehe Abbildung) a) a = 46 m, b = 20 m, c = 30 m b) a = 50 m, b = 24 m, c = 34 m c) a = 62 m, b = 28 m, c = 40 m d) a = 44 m, b = 21 m, c = 20 m 169 Eine trapezförmige Wand wird gestrichen. i) Berechne die Länge der Kante s. ii) Wie viele m2 Wand müssen gestrichen werden? Von einem Deltoid kennt man b = 100 mm, f = 56 mm und x = 21 mm. Berechne a und die Länge der Diagonale e = _ AD Es gilt nach dem Satz des Pythagoras: a2 = ( f _ 2 ) 2 + x2 ¥ a = 9 _____ 282 + 212 = 35 mm: Weiters ist y2 + ( f _ 2 ) 2 = b2 ¥ y = 9 _____ 1002 – 282 =96mmunde=x+y=21+96=117mm 170 Von einem Deltoid kennt man bestimmte Längen. i) Berechne alle fehlenden Längen und ii) den Flächeninhalt. a) b = 45 mm, f = 72 mm, x = 15 mm b) a = 20 mm, f = 24 mm, y = 9 mm c) f = 32 mm, x = 30 mm, y = 63 mm d) f = 36 mm, x = 80 mm, y = 24 mm Gecheckt? ææ Ich kann in ebenen Figuren rechtwinklige Dreiecke erkennen und den Lehrsatz des Pythagoras anwenden 171 Gib für das nebenstehende Deltoid eine passende Formel an. a) f = b) h = c) c = Muster A y B a c e f h h x d b D C H2 A = 1 _ 2 · (a + c) · h H2 x x H 46 m 20 m 30 m H1, H2 s 5 m 6 m 4 m Muster A a b b y x a D B C f _ 2 f _ 2 H2 A = e · f _ 2 H3 g h h c d g f _ 2 ÓArbeitsblatt XXXXXX 41 B Der Lehrsatz des Pythagoras Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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