Vierecke Gegeben ist das Parallelogramm mit den Seitenlängen a = 5 cm, b = 3,6 cm und der Höhe ha = 3 cm. Berechne die Längen der Diagonalen. Man berechnet mithilfe des Satzes des Pythagoras die Länge der Hilfsgröße x: x2 + h a 2 = b2, d. h. x = 9 ____ b2 – h a 2 = 9 _____ 3,62 – 32 ≈ 1,99 cm. Für die Diagonale e gilt: e2 = (a + x)2 + h a 2 , d. h. e = 9 ______ (a + x)2 + h a 2 = 9 ________ (5 + 1,99)2 + 32 ≈ 7,6 cm. Weiters gilt: f2 = (a – x)2 + h a 2 . D.h.f=9 ______ (a – x)2 + h a 2 = 9 ________ (5 – 1,99)2 + 32 ≈ 4,2cm 162 Bei einem Einkaufszentrum werden 200 Schrägparkplätze wie abgebildet geplant. a) Berechne die Längen der Strecken h und d. b) Berechne den Flächeninhalt, den die 200 Parkplätze einnehmen. c) Überlege, was die Versiegelung des Bodens durch Asphaltierungen für die Umwelt bedeutet, und erkläre es schriftlich. 163 i) Berechne die Länge der Strecke x sowie die Längen der Diagonalen e und f des Parallelogramms (α < 90°). Runde auf zwei Nachkommastellen. ii) Berechne den Flächeninhalt. a) a = 6 cm, b = 4,3 cm, ha = 3,5 cm b) a = 4 cm, b = 5,5 cm, ha = 4 cm c) a = 7cm, b = 3,2cm, ha = 2,5 cm d) a = 4cm, b = 4,7cm, ha = 3,5 cm Von einer Raute kennt man die Längen der Diagonalen e = 30,4 cm und f = 22,8 cm. Berechne die Länge der Seite a und den Flächeninhalt der Raute. e _ 2 und f _ 2 bilden mit der Seite a ein rechtwinkliges Dreieck. Es gilt: ( e _ 2 ) 2 + ( f _ 2 ) 2 = a2 D.h.a=9 _____ ( e _ 2 ) 2 + ( f _ 2 ) 2 = 9 ______ 15,22 + 11,42 = 19 cm Für den Flächeninhalt A gilt: A = e · f _ 2 = 30,4 · 22,8 __ 2 = 346,56 cm2 164 Berechne i) die Seitenlänge des Rhombus mit den Diagonalen e und f und ii) den Flächeninhalt. a) e = 10 cm, f = 24 cm b) e = 18 cm, f = 24 cm c) e = 12 cm, f = 18 cm d) e = 16 cm, f = 30 cm 165 i) Berechne die Länge der Strecke x und die Längen der Diagonalen e und f des Rhombus (α < 90°) sowie ii) den Flächeninhalt. (s. Abb. beim Muster) a) a =17cm, h =15cm b) a = 10 cm, h = 8 cm c) a = 25 cm, h = 24 cm d) a = 6,1 cm, h = 6 cm 166 Eine 10 m lange und 4 m hohe rechteckige Hauswand wird mit rhombenförmigen Platten (e = 3 dm, f = 2 dm) verkleidet. a) Berechne, wie viele solche Platten mindestens benötigt werden. b) Welche Vorteile für die Umwelt kann das Verkleiden von Hauswänden mit sich bringen? Muster H1, H2 d h 4,8 m 2,8 m 2,3 m H2 A=a·ha Muster a x b h c e f d A B D α β γ δ C e _ 2 f _ 2 H2 H2 A = a · h = e · f _ 2 H1, H2 a f e b A D C B a x x b ha h a 40 6 Anwendung des Lehrsatzes des Pythagoras in ebenen Figuren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=