Gegeben ist die lineare Gleichung – 2 x + 3 y = 12. a) Bestimme den x-Wert, wenn y = 4 ist. b) Bestimme den y-Wert, wenn x = – 2 ist. a) Man setzt 4 für y in die Gleichung ein b) Man setzt – 2 für x in die Gleichung ein und formt anschließend auf x um: und formt anschließend auf y um. − 2 x + 3 · 4 = 12 − 2 · (– 2) + 3 · y = 12 −2x+12=12 |–12 4 + 3 · y = 12 |– 4 − 2 x = 0 | : (– 2) 3 · y = 8 |: 3 x = 0 y = 8 _ 3 819 Bestimme den fehlenden x- bzw. y-Wert in der Tabelle. a) x + y = 9 b) – 2 x + 5 y = 20 c) 2 x + 4 y = 20 d) – 3 x – 9 y = 6 820 Kreuze alle Lösungen der linearen Gleichung an. a) – x – y = 12 æ (– 2 | 10) æ (5 | – 17) æ (0 | – 12) æ (12 | 0) æ (3 | 3) b) 2 x + y = 13 æ (13 | 0) æ (0 | 13) æ (1 | 11) æ (– 2 | 17) æ (1 | 1) c) – 3 x – 6 y = 21 æ (– 3 | – 2) æ (1 | – 4) æ (– 7 | 0) æ (0 | 3) æ (2 | 4,5) 821 Für jede Gleichung aus der linken Box findest du in der rechten Box zwei Lösungen. Male die Gleichung und die passenden Lösungen in derselben Farbe an. 822 Gib vier verschiedene Lösungen der Gleichung an. a) 2 x – 3 y = 12 b) 8 x – 12 y = 24 c) x – y = 9 d) 2 x + 2 y = 4 823 i) Gib alle Lösungen der Gleichung an, wenn nur natürliche Zahlen verwendet werden dürfen. ii) Gib vier Lösungen der Gleichung an, wenn keine natürlichen Zahlen verwendet werden dürfen. iii) Wie viele Lösungen könnte man für die Gleichung angeben? a) 2 x – 4 y = 8 b) x + y = 20 c) –7x + 5y = 20 d) 2 x + 2 y = 30 824 Kreuze an, ob die Aussage richtig oder falsch ist und begründe deine Entscheidung. Aussage richtig falsch Die lineare Gleichung x + y = 5 besitzt die Lösung 5 æ æ Jede lineare Gleichung mit zwei Unbekannten besitzt genau eine Lösung æ æ Die lineare Gleichung 2 x + 3 y = 5 besitzt die Lösung (1 | 1) æ æ Die lineare Gleichung x + y = 1 besitzt keine Lösung æ æ Muster H2 x y 3 – 2 5 9 x y 5 – 2 4 10 x y 2 – 4 5 – 9 x y – 1 – 2 0 0 H2 H2 H1, H2 H2, H4 H2, H4 (1 | 1) (1 | 20) (– 8 | 4) (4 | – 4) (5 | 24) (2 1 1 _ 5 ) (– 5 | 0) (9 | – 7) – 4 x – 3 y = 20 12 x + 15 y = 27 – x + y = 19 – 3 x – 5 y = 8 190 31 Lineare Gleichung mit zwei Unbekannten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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