829 Erfinde einen Text zur angegebenen Gleichung. a) 2 x + 4 y = 12 b) a + b = 5 c) o = m – 3 d) f = 4 k e) j = m + 5 830 i) Stelle den gegebenen Zusammenhang durch eine lineare Gleichung mit zwei Unbekannten dar. ii) Gib vier verschiedene Lösungen dieser Gleichung an. iii) Begründe, dass es unendlich viele Lösungen für diese Aufgabe gibt. a) Der Umfang eines Rechtecks ist 18 cm. Welche Seitenlängen sind möglich? b) Verdoppelt man eine reelle Zahl und vergrößert sie um drei, dann erhält man die zweite reelle Zahl. Welche reellen Zahlen sind möglich? Graphisches Darstellen der Lösungsmenge Gegeben ist die lineare Gleichung – 2 x + y = – 4 sowie eine Tabelle mit ein paar Lösungen dieser Gleichung. Man kann nun jedes Zahlenpaar als Punkt in ein Koordinatensystem einzeichnen und erkennt, dass diese auf einer Geraden liegen. Man kann die Gleichung auch auf die bekannte Form y = k x + d umformen. Alle Punkte auf dieser Geraden sind dann Lösungen der Gleichung. – 2 x + y = – 4 ¥ y = 2 x – 4, k = 2, d = – 4 Für die Lösungsmenge schreibt man dann: L = {(x | y), x, y * ℝ | y = 2 x – 4} und spricht: Die Lösungsmenge ist die Menge aller reellen Zahlenpaare (x | y) für die gilt: y = 2 x – 4 Graphisches Darstellen der Lösungsmenge Man kann jede lineare Gleichung der Form a x + b y = c (a ≠ 0, b ≠ 0) auf f(x) = y = k x + d umformen. Alle Lösungen der Gleichung können als Punkte auf der Geraden interpretiert werden. Umgekehrt entsprechen alle Punkte der Geraden den Lösungen der Gleichung. Stelle die Lösungsmenge der Gleichung 2 x + 3 y = 9 in einem Koordinatensystem dar. Lies zwei Lösungen aus dem Graphen ab. 1. Forme die Gleichung auf f(x) = y um: y = – 2 _ 3 x + 3 2. Bestimme k und d der Gleichung und zeichne die Gerade mit einem Steigungsdreieck in das Koordinatensystem ein. k = – 2 _ 3 , d = 3 3. Z.B. (3 | 1), (6 | – 1) 831 i) Forme die Gleichung auf y = um. ii) Zeichne den Funktionsgraphen in ein Koordinatensystem ein. iii) Lies die Koordinaten von zwei Punkten ab, die auf der Geraden liegen. iv) Überprüfe, dass die Koordinaten der beiden Punkte Lösungen der Gleichung sind. a) 2 x + y = 4 b) 3 x – 2 y = – 6 c) x + y = 1 d) 2 x – 3 y = 9 e) 5 x – 8 y = 16 H1, H3 H1, H4 0 x y 2 1 –2 –3 –4 3 4 1 –2 –1 2 3 4 5 6 7 8 Merke Muster 0 x y 2 1 –2 –3 –4 3 4 1 –2 –1 2 3 4 5 6 7 8 H1, H2 Du kannst, um den Funktionsgraphen zu zeichnen, ein Steigungsdreieck oder zwei Punkte verwenden x y 0 – 4 1 – 2 2 0 3 2 192 31 Lineare Gleichung mit zwei Unbekannten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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