4.31 Die Summe dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ergibt 99. Wie lauten die drei Zahlen? Lösung: Es sei x die kleinste dieser drei Zahlen, dann ist x + 1 die darauffolgende Zahl und x + 2 die Zahl, die auf x + 1 folgt. Alle drei Zahlen zusammen sollen 99 ergeben: x + x + 1 + x + 2 = 99 oder 3·x + 3 = 99 Diese Gleichung kann mit Streckendarstellungen gelöst werden: 3·x = 96, also x = 32, damit sind x + 1 = 33 und x + 2 = 34. Die drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen lauten also 32, 33 und 34. 4.32 Ein Reisebus hat auf einer zweitägigen Fahrt insgesamt 800 km zurückgelegt. Am zweiten Tag ist er 82 km mehr als am ersten Tag gefahren. Wie viele Kilometer hat der Reisebus am ersten Tag zurückgelegt? 4.33 Drei Streufahrzeuge A, B und C haben in einer Nacht 360 km Autobahn gestreut, B doppelt so viel wie A und C 40 km weniger als A. Wie viele Kilometer Autobahn hat jedes Streufahrzeug abgestreut? 4.34 Löse die Gleichung 2·x + 3 = 19 1) mit Hilfe von Streckendarstellungen, 2) mit den grundlegenden Umformungsregeln! Lösung: 1) 2·x = 19 – 3 2·x = 16 x = 8 2) Beim Rechnen gilt Punkt- vor Strichrechnung. Beim Umformen von Gleichungen, dh. beim Auflösen, müssen die Rechnungen rückgängig gemacht werden. Also betrifft die erste Umformung die Strichrechnung: 2·x + 3 = 19 Hier wird eine grundlegende Umformungsregel angewendet: 2·x = 19 – 3 2·x = 16 Bei der Multiplikation gilt das Kommutativgesetz. x·2 = 16 Hier wird eine grundlegende Umformungsregel angewendet: x = 162 x = 8 Probe: 2·8 + 3 = 19 19 = 19 Das ist eine wahre Aussage. 4.35 Löse die Gleichung 1) mit Hilfe von Streckendarstellungen, 2) mit den grundlegenden Umformungsregeln! a) 3·a + 8 = 26 b) b·5 – 12 = 78 c) c8 + 6 = 47 d) d2 – 29 = 96 4.36 Löse die Gleichung mit den grundlegenden Umformungsregeln! a) a·1,2 + 9,1 = 16,3 b) 0,5·b – 4,5 = 8,5 c) c 1 _ 2+ 11,5 = 12 d) d 3 _ 4 – 1 _ 4 = 3 _ 4 4.37 Löse die Gleichung mit den grundlegenden Umformungsregeln und führe eine Probe durch! a) 10,1 + 2·x = 20,5 b) 7 – b = 0,34 c) 80 + c 1 _ 2= 100 d) d 3 _ 4 + 1 _ 4 = 2 3 _ 4 4.38 Löse die Gleichung! a) 5·x + 12 = 22 c) 8·y – 0,6 = 33 e) z5 + 8 = 11 g) a2 – 1,1 = 5 b) 5,5 + 3·x = 10 d) 24 – 1,5·y = 23,7 f) z1,5 + 1,5 = 6,5 h) b2,5 – 0,1 = 0,1 D O x x 99 x 3 O O D O x x 3 19 D O D O D O O 4 115 Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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