Komplementäre und supplementäre Winkel 6.27 Ein Fenster kann genau in einem Winkel von 90° geöffnet werden. Dunya hat dieses bereits zu 68° geöffnet. Um wie viel Grad kann es bis zum Anschlag noch geöffnet werden? Lösung: Bezeichnet man das noch unbekannte Winkelmaß mit β, so gilt hier die Gleichung 68° + β = 90°, also: β = 90° – 68° = 22° Das Fenster kann noch um weitere 22° geöffnet werden. 6.28 Eine Tür kann genau in einem Winkel von 180° geöffnet werden. Pascal hat diese bereits zu 127° geöffnet. Um wie viel Grad kann sie bis zum Anschlag noch geöffnet werden? Lösung: Bezeichnet man das noch unbekannte Winkelmaß mit β, so gilt hier die Gleichung 127° + β = 180°, also: β = 180° – 127° = 53° Die Tür kann noch um weitere 53° geöffnet werden. Zwei Winkel, die einander auf 90° ergänzen, Zwei Winkel, die einander auf 180° ergänzen, nennt man komplementäre Winkel. nennt man supplementäre Winkel oder Nebenwinkel. α + β = 90° α + β = 180° Aufgaben 6.29 Berechne das Maß des zu α komplementären Winkels β! a) α = 18° b) α = 39° c) α = 7° d) α = 63° e) α = 88° 6.30 Berechne das Maß des zu α supplementären Winkels β! a) α = 46° b) α = 74° c) α = 99° d) α = 176° e) α = 111° 6.31 Welcher Winkel hat dasselbe Maß wie sein 1) komplementärer, 2) supplementärer Winkel? 6.32 Eine Eingangstür lässt sich genau 90° weit öffnen. Um wie viel Grad kann sie noch weiter geöffnet werden, wenn sie bereits a) 19°, b) 36°, c) 78°, d) 81° geöffnet ist? 6.33 Ein Scharnier lässt sich genau 180° weit öffnen. Um wie viel Grad kann es noch weiter geöffnet werden, wenn es bereits a) 4°, b) 77°, c) 91°, d) 153° geöffnet ist? 6.34 Emilie behauptet: „Der komplementäre Winkel zu einem stumpfen Winkel ist stets spitz.“ Lorena meint: „Der supplementäre Winkel zu einem spitzen Winkel ist stets stumpf.“ Wer von beiden hat Recht? Begründe die Antwort! O O Ó α β α β Ó Demo – mp3r7h O O D I O O A 6 157 Bekanntes und Neues aus der Geometrie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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