1.2 Teilbarkeit natürlicher Zahlen Grundlegende Regeln zur Teilbarkeit 1.25 Stapelt einen Turm mit acht Büchern und einen mit zwölf Büchern! Lassen sich mit allen Büchern Stapel zu je vier Büchern bilden? 1.26 Magdalena stapelt einen Turm mit zehn Münzen und einen mit 15 Münzen. Kann sie alle 25 Münzen zusammen in Türmen zu je fünf Münzen stapeln? Begründe die Antwort! Lösung: Ja. Da 5 ! 10 und 5 ! 15, kann man erkennen, dass 5 ! (10 + 15), also 5 ! 25. Dies lässt sich in der Summenregel zur Teilbarkeit verallgemeinern: Ist t ein Teiler von z 1 und auch von z 2 , so ist t auch Teiler der Summe (z 1 + z 2). Die Summenregel zur Teilbarkeit gilt auch für Summen aus mehr als zwei Zahlen. Bemerkungen: –– Teilt t die Summe (z1 + z2), so muss t nicht unbedingt Teiler von z1 und z2 sein. ZB: 6 ! 42, aber 6 ~ 32 und 6 ~ 10. –– Teilt t die Zahl z1, aber nicht die Zahl z2, so ist t kein Teiler der Summe (z1 + z2). ZB: 3 ! 18, aber 3 ~ 25, dann gilt: 3 ~ (18 + 25), also 3 ~ 43. 1.27 Eli möchte 70€ gleichmäßig auf sieben Sparschweine aufteilen. Sie kauft sich von dem Geld aber zuvor noch um 14€ ein T-Shirt. Kann sie den Rest immer noch gleichmäßig auf die Sparschweine aufteilen? Begründe die Antwort! Lösung: Ja. Da 7 ! 70 und 7 ! 14, kann man erkennen, dass 7 ! (70 – 14), also 7 ! 56. Dies lässt sich in der Differenzregel zur Teilbarkeit verallgemeinern: Ist t ein Teiler von z 1 und auch von z 2 (mit z1 > z2), so ist t auch Teiler der Differenz (z 1 – z 2). 1.28 Sörens Vater möchte seine 60 DVDs in Regalfächer zu je fünf DVDs einordnen. Ist das möglich? Begründe die Antwort! Lösung: Ja. Da 60 = 10·6 und 5 ! 10, also auch 5 ! (10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10), gilt 5 ! 60. Dies lässt sich in der Vielfachenregel zur Teilbarkeit verallgemeinern: Ist t ein Teiler von z, so ist t auch Teiler eines jeden Vielfachen von z. C D A D A D A 16 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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