die Die Winkelsymmetrale 6.72 Mit Hilfe einer Armbanduhr lässt sich bei Tageslicht sehr leicht die Himmelsrichtung Süden ermitteln. Ihr müsst zu einer vollen Stunde den kleinen Zeiger der Uhr genau auf die Sonne ausrichten. Der große Zeiger steht auf 12. Die beiden spannen nun einen Winkel auf. Im Winkelfeld des kleineren Winkels gibt die Mitte zwischen dem kleinen und dem großen Zeiger genau an, wo Süden ist. Probiert es aus! Achtet dabei auf Sommer- bzw. Winterzeit! Sollte gerade keine volle Stunde sein, stellt euch den großen Zeiger einfach bei 12 vor und verfahrt genauso! In der vorigen Aufgabe wurde der Winkel, der von den beiden Zeigern einer Uhr aufgespannt wird, durch einen Strahl in zwei gleich große Teilwinkel zerlegt. Diesen nennt man Winkelsymmetrale (Winkelhalbierende). 6.73 Konstruiere die Winkelsymmetrale des Winkels ¼ASB, wenn A = (8 1 3), S = (1 1 2) und B = (2 1 7)! Lösung: Man nimmt eine beliebige Läng in den Zirkel, sticht im Scheitel S ein und zieht einen Kreisbogen. Dieser schneidet die beiden Winkelschenkel in zwei Punkten (in der Abbildung mit x markiert). Mit derselben Länge im Zirkel sticht man nun nacheinander in den markierten Punkten auf den Winkelschenkeln ein und zieht abermals Kreisbögen, die einander schneiden. Der Strahl, der durch den Scheitel S und einen Schnittpunkt der beiden Kreisbögen geht, ist die Winkelsymmetrale. Den Strahl, der einen Winkel α halbiert, nennt man Winkelsymmetrale w α . Jeder Punkt auf w α ist von beiden Winkelschenkeln gleich weit entfernt. Bemerkung: Die Winkelsymmetrale kann auch als Gerade durch den Scheitel S aufgefasst werden, da sie auch das andere Winkelfeld halbiert. 6.74 Konstruiere die Winkelsymmetrale w α des Winkels α = 128°! Lösung: Ó Demo – ay4q8w 3 6 9 12 Süden C 8 1 2 3 4 5 6 7 1 O 2 3 4 5 6 7 8 1. Achse 2. Achse A B S O Ó S O α = 128° wα 164 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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