Aus Aufgabe 7.87 können wir erkennen, dass der Umkreismittelpunkt nicht immer im Inneren des Dreiecks liegen muss. Der Sonderfall 7.87b) zeigt den folgenden Satz, der auf den griechischen Gelehrten THALES von Milet (ca. 624 v. Chr.‒ca. 548 v. Chr.) zurückgeht: Satz von Thales Alle Dreiecke, bei denen eine Seite mit dem Durchmesser des Umkreises übereinstimmt, sind rechtwinkelig. Einen solchen Umkreis nennt man Thaleskreis. Aufgaben 7.90 Konstruiere den Umkreismittelpunkt U, den Umkreis und dessen Radius r für das Dreieck ABC! Gib die Koordinaten des Punktes U an! a) A = (3 1 3), B = (11 1 3), C = (5 1 9) c) A = (8 1 9), B = (9 1 2), C = (10 1 5) b) A = (8 1 1), B = (9 1 8), C = (1 1 8) d) A = (2 1 3), B = (10 1 3), C = (11 1 6) 7.91 Konstruiere den Umkreismittelpunkt U, den Umkreis und dessen Radius r für das Dreieck ABC mit den folgenden Angaben! Wie groß ist r? a) a = 5,4 cm; b = 7,9 cm; c = 6,6 cm c) a = b = 6,2 cm; α = 34° b) a = 57mm; c = 67mm; β = 75° d) c = 8,1 cm; β = γ = 60° 7.92 Zeichne in den ersten Kreis ein spitzwinkeliges, in den zweiten ein rechtwinkeliges und in den dritten ein stumpfwinkeliges Dreieck ein! Konstruiere jeweils den Kreismittelpunkt! 7.93 Drei Kunstgegenstände stehen jeweils 7m von einander entfernt im Dreieck. Eine Lampe zwischen den drei Objekten soll von diesen jeweils gleich weit entfernt sein. Ermittle diese Entfernung in der Wirklichkeit durch eine Modellkonstruktion im Maßstab 1100! 7.94 Zeigt die Richtigkeit des Satzes von Thales mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung! Hinweis: Zeigt, dass die eingezeichneten Teildreiecke CAU und BCU gleichschenkelig sind und arbeitet mit der Summe der Winkelmaße im Dreieck! Ó O O D O D O I A B A B C U 188 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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