Ankreismittelpunkte 7.106 Versucht an die Dreiecksseiten a, b und c außen Kreise so anzusetzen, dass sie die Verlängerungen der Dreiecksseiten berühren! Nehmt dazu einen feinen Bleistift, damit notfalls das Ausradieren leichter fällt! Es wäre einfacher, solche Kreise zu finden, wenn man deren Mittelpunkte gegeben hätte. Diese kann man jedoch konstruieren. Der Mittelpunkt des Ankreises an die Dreiecksseite a ist der Schnittpunkt der zwei Winkelsymmetralen des Außenwinkels beim Eckpunkt C und des Außenwinkels beim Eckpunkt B. Hier ist es sinnvoll, die Winkelsymmetralen als Geraden aufzufassen. Für die anderen beiden Ankreismittelpunkte verfährt man genauso. Es seien α = ¼cb, β = ¼ac und γ = ¼ba die Winkel eines Dreiecks. Die Winkelsymmetralen w α ’, w β ’ und w γ ’ der drei Außenwinkel α’, β’ und γ’ schneiden einander in den Punkten A a , A b und A c , den Ankreismittelpunkten der Ankreise an die Dreiecksseiten a, b und c. 7.107 Gegeben sind die Eckpunkte A = (4 1 6), B = (7 1 6) und C = (6 1 8) eines Dreiecks ABC. Konstruiere die Ankreismittelpunkte Aa , Ab und Ac sowie die zugehörigen Ankreise! Lösung: Die Punkte A, B und C werden in das Koordinatensystem eingezeichnet und jeweils mit Strecken verbunden. Die Dreiecksseiten werden auf beiden Seiten verlängert. Die Winkelsymmetralen w α’ , w β ’ und w γ ’ der jeweiligen Außenwinkel α’, β’ und γ’ schneiden einander in den drei Ankreismittelpunkten Aa , Ab und Ac. Die drei Radien ra , rb und rc sind jeweils die Normalabstände der Ankreismittelpunkte zu den anliegenden Dreiecksseiten. B A c B a C b O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 O 2 3 4 5 7 8 9 10 11 6 1. Achse 2. Achse Ac Aa Ab rb ra rc A B C c a b w α’ β’ β’ wγ’ wα’ γ’ 7 191 Dreiecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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