Aufgaben 7.108 Gegeben sind die Eckpunkte eines Dreiecks ABC. Konstruiere die Ankreismittelpunkte Aa , Ab und Ac sowie die zugehörigen Ankreise! a) A = (3 1 4), B = (5 1 3), C = (4 1 6) b) A = (3 1 6), B = (4 1 4), C = (5 1 7) 7.109 Konstruiere die Ankreismittelpunkte Aa , Ab und Ac sowie die zugehörigen Ankreise zum Dreieck ABC mit den folgenden Angaben! Gib die Längen der Ankreisradien ra , rb und rc an! a) a = 2,4 cm; b = 2,3 cm; c = 2,9 cm b) c = 35mm; α = 58°; β = 46° 7.110 Konstruiere das Dreieck ABC sowie das Dreieck der Ankreismittelpunkte AaAbAc! Zeige, dass die Punkte A, B und C jeweils auf einer Seite des Dreiecks AaAbAc liegen! a) a = 3,5 cm; b = 4,1 cm; c = 4 cm b) a = 3,6 cm; b = 4,9 cm; γ = 60° 7.111 In welchem Dreieck sind 1) genau zwei Ankreisradien, 2) alle drei Ankreisradien gleich lang? Begründe die Antwort! 7.112 Konstruiere den nach dem deutschen Mathematiker Heinrich von NAGEL (1803‒1882) benannten NagelPunkt N eines Dreiecks folgendermaßen: Konstruiere das Dreieck ABC sowie dessen Ankreise! Verbinde jeden Eckpunkt des Dreiecks mit dem gegenüberliegenden Berührpunkt des Ankreises an die Dreiecksseite durch eine Strecke! Die drei Strecken schneiden einander im Punkt N (siehe nebenstehende Abbildung). a) a = 55mm; b = 45mm; c = 53mm b) a = 41mm, c = 38mm; α = 47° 7.113 Zeigt durch Konstruktion, dass in einem Dreieck ABC die Winkelsymmetralen von α’, β’ und γ’ einander in den Ankreismittelpunkten Aa , Ab und Ac schneiden! Nehmt als Maße eines Dreiecks a = 32mm, b = 36mm und c = 34mm! 7.114 Zeigt durch Konstruktion, dass für ein Dreieck ABC die Abschnitte der Kreistangenten von einem Eckpunkt zu den Berührpunkten eines Ankreises stets jeweils gleich lang sind! a) a = 41mm; b = 47mm; c = 38mm b) c = 26mm; α = 55°; β = 84° O Ó O O A A Ac Aa Ab N rb ra rc A B C O O A B Ac Aa r a rc rb Ab A B C O A B 192 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=