7.5 Der Umfang eines Dreiecks 7.138 Konstruiere das gleichseitige Dreieck ABC, das einen Umfang von 15 cm hat! Lösung: Der Umfang u = 15 cm ist gegeben. Bei einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a gilt: u = a + a + a = 3·a. Demnach ist a = u3. Da 153 = 5, ist die Seitenlänge a = 5 cm. Wir haben somit alle drei Seitenlängen gegeben. Es gilt der SSS-Satz: 1. Schritt: 2. Schritt: 3. Schritt: Bemerkung: Auf diese Weise kann ein Winkel mit dem Maß 60° ohne Winkelmesser konstruiert werden. Bei einem allgemeinen Dreieck ist der Umfang u die Summe der drei Seitenlängen a, b und c: u = a + b + c Aufgaben 7.139 Berechne den Umfang u des Dreieck ABC mit den gegebenen Seitenlängen! a) a = 3 cm; b = 7cm; c = 12 cm c) a = 12,7cm; b = 2,1 dm; c = 99mm b) a = 4,1 cm; b = 8,3 cm; c = 9,9 cm d) a = 5,8m; b = 83dm; c = 0,007km 7.140 Berechne den Umfang u des gleichschenkeligen Dreiecks ABC mit a = b! a) a = 9,3 cm; c = 14,8 cm b) b = 7,4dm; c = 39 cm c) a = 4,8m; c = 7,1m 7.141 Konstruiere das gleichschenkelige Dreieck ABC mit a = b und den folgenden Angaben: a) u = 15 cm; c = 5,8 cm b) u = 14,7cm; a = 4,4 cm c) u = 19,8 cm; b = 6,3 cm 7.142 Berechne den Umfang u des gleichseitigen Dreiecks ABC! a) a = 76mm b) a = 62,3 cm c) a = 25,2m 7.143 Konstruiere das gleichseitige Dreieck ABC, das einen Umfang von a) 13,5 cm, b) 21,6 cm hat! 7.144 Berechne die Summe aller Seitenlängen der abgebildeten Figur, wenn das große gleichseitige Dreieck eine Seitenlänge von 12 cm hat! O A 60° 60° 60° a a a B C a a a a a α = 60° β = 60° γ = 60° A B C a A B C O O O O O D O I 7 197 Dreiecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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