7.129 Konstruiere die Höhen ha, hb und hc sowie den Höhenschnittpunkt H im stumpfwinkeligen Dreieck ABC, wenn A = (1 1 1), B = (9 1 1) und C = (4 1 4)! Gib die Koordinaten von H an! Lösung: Anfang wie Aufgabe 7.128. Die Höhe hc wird vom Eckpunkt C normal zur Seite c gezogen. Die Seiten a und b werden verlängert. Von den Eckpunkten A und B werden ha und hb jeweils zur Verlängerung der zugehörigen Dreiecksseite gezogen. Der Schnittpunkt der Verlängerung der drei Höhen ist der Höhenschnittpunkt H = (4 1 6). Aufgaben 7.130 Konstruiere die Höhen ha , hb und hc sowie den Höhenschnittpunkt H im Dreieck ABC! Gib die Koordinaten von H an! a) A = (0 1 3), B = (12 1 0), C = (3 1 9) c) A = (0 1 0), B = (6 1 12), C = (3 1 15) b) A = (1 1 1), B = (10 1 1), C = (7 1 7) d) A = (0 1 3), B = (12 1 0), C = (6 1 6) 7.131 Konstruiere die Höhen ha , hb und hc sowie den Höhenschnittpunkt H im Dreieck ABC mit den folgenden Angaben! a) a = 9,7cm; b = 8,3 cm; c = 10,5 cm c) b = 4,3 cm; α = 54°; γ = 103° b) b = 59mm; c = 1 dm; α = 64° d) a = c = 7cm; α = 30° 7.132 Zeichne in das nebenstehend abgebildete Dreieck die drei Höhen ha , hb und hc sowie den Höhenschnittpunkt H ein! Was fällt auf? 7.133 Konstruiere das Dreieck ABC mit den folgenden Angaben! Beginne, indem du eine Parallele zu c im Abstand hc konstruierst! Vergiss nicht vor der Konstruktion eine Skizze zu machen! a) c = 8 cm; hc = 5 cm; α = 68° c) b = 5,4 cm; c = 9,2 cm; hc = 4,7cm b) c = 67mm; hc = 0,7dm; β = 69° d) a = 44mm; c = 7,8 cm; hc = 3 cm 7.134 Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck ABC mit a = 6 cm und dessen Höhen ha, hb und hc! Miss die Längen von ha, hb und hc! Du wirst eine Besonderheit erkennen. Begründe diese! 7.135 Natalija behauptet: „Jedes Dreieck mit zwei gleich langen Höhen ist gleichschenkelig.“ Hat sie Recht? Begründe die Antwort! 7.136 Der nebenstehend abgebildete Körper soll unter einen Schrank geschoben werden, wo sich in der Höhe nur 8 cm ausgehen. Die Dreiecksfläche hat die folgenden Maße: a = 12 cm, b = 9 cm, c = 10 cm. Kann der Körper unter den Schrank geschoben werden? Wenn ja, welche Seite muss die unterste sein? Hinweis: Konstruiere das Dreieck und dessen Höhen! 7.137 Zeigt durch Konstruktion: Die Ankreismittelpunkte des Dreiecks ABC bilden ein Dreieck, dessen Höhenschnittpunkt der Inkreismittelpunkt des Dreiecks ABC ist. O 1 2 3 4 5 6 7 1 O 2 3 4 5 7 8 9 6 1. Achse 2. Achse H ha hc hb A B C c a b O Ó O A B C c a b O I O O A A c a b D O I B O B 196 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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