Teilbarkeit durch 4 1.55 Es sollen 52 Personen auf vier gleich große Gruppen aufgeteilt werden. 1) Ist das möglich? Begründe die Antwort! 2) Aus wie vielen Personen besteht eine solche Gruppe? Lösung: 1) Ja. Wird eine Zahl durch 2 dividiert und das Ergebnis wieder durch 2 dividiert, wird gesamt durch 4 dividiert. 52 : 2 = 26; die gerade Zahl 26 kann man durch 2 teilen. 2) Eine Gruppe besteht aus 13 Personen, da 52 : 2 : 2 = 52 : 4 = 13. Nur jede gerade Zahl, deren Hälfte auch eine gerade Zahl ist, ist durch 4 teilbar. Bemerkung: Bei Zahlen über 100 muss nur die aus den letzten beiden Ziffern gebildete Zahl durch 4 teilbar sein, da jedes Vielfache von 100 sowieso durch 4 teilbar ist. Beispiel: 2692 = 2600 + 92. 2600 ist ein Vielfaches von 100; 4 ! 100, also auch 4 ! 2600. 922 = 46; da 46 eine gerade Zahl ist, gilt 4 ! 92. Nach der Summenregel zur Teilbarkeit gilt 4 ! (2600 + 92), also 4 ! 2692. Teilbarkeit durch 6 1.56 Schreibe alle Zahlen von 1 bis 25 auf! Unterstreiche alle geraden Zahlen und schreibe alle Zahlen orange, die durch 3 teilbar sind! Welche Zahlen sind unterstrichen und zugleich orange? Welche Eigenschaft haben diese? Lösung: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Die Zahlen 6, 12, 18 und 24 sind unterstrichen und zugleich orange. Diese Zahlen sind Vielfache von 6 und somit durch 6 teilbar. Nur jede gerade Zahl, die durch 3 teilbar ist, ist auch durch 6 teilbar. Aufgaben 1.57 Kreuze nur richtige Aussagen an und begründe die Entscheidung! a) 4 ! 24 6 ! 24 e) 4 ! 456 6 ! 456 b) 4 ! 116 6 ! 116 f) 4 ! 702 6 ! 702 c) 4 ! 162 6 ! 162 g) 4 ! 1 892 6 ! 1 892 d) 4 ! 284 6 ! 284 h) 4 ! 5256 6 ! 5256 1.58 Nicolai möchte aus 34 Münzen Türme bauen, die alle aus jeweils vier Münzen bestehen. Erkläre ihm, warum dies nicht möglich ist! 1.59 Tamira hat bereits 100 Papierblumen gebastelt. Wie viele muss sie mindestens noch anfertigen, damit sie gleich viele Blumen an ihre sechs besten Freundinnen verteilen kann? 1.60 Warum ist 1128 sowohl durch 4 als auch durch 6 teilbar? O I D I I A A O A 1 21 Teiler und Teilbarkeit Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv
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