Aufgaben 1.46 Ist die dargestellte Zahl 1) durch 3, 2) durch 9 teilbar? Begründe die Antwort! a) b) c) 1.47 Bilde die Ziffernsumme der folgenden Zahl! Ist die Zahl durch 3 teilbar? a) 78 c) 104 e) 278 g) 301 i) 632 k) 1 083 m) 8520 o) 50010 b) 92 d) 162 f) 288 h) 441 j) 738 l) 2211 n) 12883 p) 1 464717 1.48 Bilde die Ziffernsumme der folgenden Zahl! Ist die Zahl durch 9 teilbar? a) 93 c) 189 e) 317 g) 522 i) 865 k) 2007 m) 15327 o) 60300 b) 150 d) 219 f) 493 h) 657 j) 1 206 l) 5994 n) 21119 p) 4845159 1.49 Kreuze nur richtige Aussagen an und begründe die Entscheidung! a) 3 ! 51 9 ! 51 e) 3 ! 1122 9 ! 1122 b) 3 ! 192 9 ! 192 f) 3 ! 5868 9 ! 5868 c) 3 ! 288 9 ! 288 g) 3 ! 29001 9 ! 29001 d) 3 ! 471 9 ! 471 h) 3 ! 38178 9 ! 38178 1.50 Von einer 144 cm langen Holzleiste wird ein Stück von 27cm Länge abgesägt. Kann der Rest der Leiste in neun gleich lange Teile zersägt werden? Begründe die Antwort! 1.51 Setze für * alle passenden Ziffern so ein, dass die Aussage stimmt! a) 3 ! 181 * 3 c) 3 ! 168 * 92 e) 9 ! * 635 g) 9 ! 23 * 8621 b) 3 ! 6 * 705 d) 3 ! 73 * 503 f) 9 ! 3629 * h) 9 ! 1 * 427591 1.52 Warum ist die Zahl 429 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar? 1.53 Begründet, dass die vierstellige Zahl 1 674 durch 9 und somit durch 3 teilbar ist! Hinweis: Leitet die Ziffernsumme von 1 674 durch Münzanordnungen her! 1.54 Die Zahlen 11, 20, 29, 38, … haben alle bei Division durch 9 den Rest 2. Sie fallen alle in dieselbe Restklasse. Das gilt übrigens auch für ihre Ziffernsumme, zB für 38 ist 3 + 8 = 11. Dafür schreibt man: 38 e 2 mod 9 und man liest: „38 ist kongruent 2 modulo 9.“ Bei der Division durch 9 gibt es Restklassen von 0 bis 8, da der kleinste Rest 0 und der größte mögliche Rest 8 ist, wie zB bei der Zahl 89: Hier gilt 89 e 8 mod 9. Nun ist der „Neunerrest“ einer Summe von Zahlen gleich der Summe der „Neunerreste“ der einzelnen Summanden. ZB: Summe: 38 + 89 = 127 und 127 e 1 mod 9 Summe „Neunerreste“: 2 + 8 = 10 und 10 e 1 mod 9 Auch der „Neunerrest“ eines Produkts von Zahlen ist gleich dem Produkt der „Neunerreste“ der einzelnen Faktoren. ZB: Produkt: 38·89 = 3382 und 3382 e 7 mod 9 Produkt „Neunerreste“: 2· 8 = 16 und 16 e 7 mod 9 Sind die Restklassen bei der sogenannten Neunerprobe nicht gleich, liegt mit Sicherheit ein Rechenfehler vor. Überprüft mit dieser Methode die folgende Rechnung: a) 52 + 116 b) 74 + 29 + 85 c) 21·36 d) 47·17·20 D I A O O I A O A O I Ó A B A Ó Übung – di2iw6 O A C 20 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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