1.69 Ermittle den größten gemeinsamen Teiler von 2695 und 1 470 rechnerisch! Lösung: 26951 470 = 1, Rest 1 225 1 4701 225 = 1, Rest 245 1 225245 = 5, Rest 0 Daher gilt: ggT (2695; 1 470) = 245 1.70 Ermittle den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen 100 und 40 1) als größte gemeinsame Zahl aus den Teilermengen von 100 und 40, 2) grafisch, 3) rechnerisch! Lösung: 1) T100 = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}, T40 = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}, ggT (100; 40) = 20 2) 3) 10040 = 2, Rest 20 4020 = 2, Rest 0 ggT (100; 40) = 20 Aufgaben 1.71 Ermittle den ggT als größte gemeinsame Zahl aus zwei Teilermengen! a) ggT (18; 16) c) ggT (36; 24) e) ggT (88; 46) g) ggT (112; 48) b) ggT (35; 15) d) ggT (48; 20) f) ggT (92; 16) h) ggT (144; 32) 1.72 Ermittle den ggT grafisch und rechnerisch! a) ggT (120; 48) c) ggT (165; 45) e) ggT (175; 75) g) ggT (444; 254) b) ggT (140; 25) d) ggT (168; 88) f) ggT (256; 40) h) ggT (508; 12) 1.73 Ermittle den ggT rechnerisch! a) ggT (114; 78) c) ggT (184; 136) e) ggT (225; 120) g) ggT (572; 532) b) ggT (148; 12) d) ggT (216; 124) f) ggT (372; 248) h) ggT (824; 648) 1.74 Ein 345 cm langer und 255 cm hoher Bereich einer Badezimmerwand soll mit größtmöglichen quadratischen Kacheln versehen werden. Welches Maß für die Seitenlänge einer solchen Kachel soll hier gewählt werden? 1.75 Alice hat in ihrem Zimmer zwei Regale stehen. Das eine ist 210 cm hoch, das andere 180 cm. Sie möchte die Regalbretter so einsetzen, dass alle denselben größtmöglichen Abstand zueinander haben. Wie groß muss dieser Abstand sein? 1.76 Zwei Bänder der Länge 168 cm und 128 cm sollen in gleich lange Stücke zerschnitten werden. 1) Wie lang wird ein größtmögliches Stück sein? 2) Kann man längere Stücke erhalten, wenn man bei einem Band 8 cm Abfall in Kauf nimmt? 1.77 Ein rechteckiger Platz von 72m Länge und 30m Breite soll eingezäunt werden. Die Pfosten auf jeder Seite des Platzes sollen immer den gleichen größtmöglichen Abstand zueinander haben. Kreuze diesen größtmöglichen Abstand an! 2m 3m 6m 12m 24m 30m O D O 100 40 40 20 20 40 20 D O D O O O O D O O I 24 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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