1.78 In einem Lebensmittelgroßmarkt sollen 391 kg Salz und 136 kg Mehl getrennt in möglichst wenige Packungen gefüllt werden. Jede Packung soll gleich viel wiegen. Wie viel muss jede dieser Packungen wiegen? 1.79 Nach Baumfällarbeiten sollen zwei Baumstämme in möglichst lange Rundhölzer von jeweils gleicher Länge zersägt werden. Ein Baumstamm ist 980 cm lang, der andere 784 cm. Wie lang ist ein Rundholz? 1.80 Gib mindestens drei Beispiele für teilerfremde Zahlen z1 und z2 an! 1.81 Der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen z1 und z2 ist 9. Dabei ist z1 = 72 und z1 > z2. 1) Wie lautet z2? 2) Gibt es mehrere Möglichkeiten? Begründe die Antwort! 1.82 Ermittle den ggT (27; 9), den ggT (48; 12) und den ggT (50; 25)! 1) Was fällt dir am jeweils größten gemeinsamen Teiler dieser Zahlen auf? 2) Welche allgemeine Erkenntnis lässt sich daraus ableiten? Das kleinste gemeinsame Vielfache Die Vielfachenmengen von zwei natürlichen Zahlen, können gemeinsame Vielfache haben. Es gibt kein größtes gemeinsames Vielfaches, jedoch stets ein kleinstes. 1.83 An einer Bushaltestelle verkehren die Linien G und K. Linie G hält dort alle 12 Minuten, Linie K alle 8 Minuten. Um 10 Uhr stehen Busse beider Linien an der Haltestelle. Nach wie vielen Minuten stehen dort wieder beide Busse zugleich? Lösung: Um die Zahl der Minuten herauszufinden, ist ein gemeinsames Vielfaches der Zahlen 12 und 8 notwendig. V12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84…}, V8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, …} Die gemeinsamen Vielfachen der Zahlen 12 und 8 sind: 24, 48, 72, …. Die Zahl 24 ist also das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 12 und 8. Busse beider Linien stehen nach 24 Minuten wieder an der Haltestelle. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen z1 und z2 ist die kleinste Zahl, welche die Vielfachenmengen beider Zahlen z1 und z2 gemeinsam haben. Das Ergebnis aus Aufgabe 1.83 kann man kurz so anschreiben: kgV (12; 8) = 24 Das kgV kleiner Zahlen lässt sich recht einfach ermitteln. Für größere Zahlen z1 und z2 gilt: Das kgV zweier Zahlen ist gleich dem Produkt der beiden Zahlen dividiert durch deren ggT: kgV (z 1; z 2) = (z 1·z 2 )ggT (z 1; z 2). 1.84 Ermittle das kgV der Zahlen 48 und 36 mit Hilfe des größten gemeinsamen Teilers! Lösung: 48·36 = 1 728 ggT (48; 36) = 12 kgV (48; 36) = 1 72812 = 144 O O O I O A O A I O I O 1 25 Teiler und Teilbarkeit Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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