Ist der ggT der Zahlen gleich 1, so ist das kgV der Zahlen gleich dem Produkt der Zahlen. 1.85 Ermittle das kgV der Zahlen 37 und 25 mit Hilfe des größten gemeinsamen Teilers! Lösung: 37·25 = 925 ggT (37; 25) = 1 kgV (37; 25) = 9251 = 925 = 37·25 Aufgaben 1.86 Ermittle das kgV als kleinste gemeinsame Zahl aus zwei Vielfachenmengen! a) kgV (8; 6) c) kgV (18; 4) e) kgV (30; 25) g) kgV (42; 14) b) kgV (15; 9) d) kgV (14; 12) f) kgV (32; 12) h) kgV (68; 17) 1.87 Ermittle das kgV mit Hilfe des größten gemeinsamen Teilers! a) kgV (26; 18) c) kgV (33; 12) e) kgV (59; 24) g) kgV (130; 104) b) kgV (31; 10) d) kgV (34; 26) f) kgV (64; 16) h) kgV (184; 64) 1.88 Timo und Jacqui gehen gleichzeitig von einer Startlinie los. Timos Schrittlänge ist 70 cm, Jacquis Schrittlänge ist 65 cm. Nach wie vielen Zentimetern herrscht erstmals wieder Gleichschritt? 1.89 Zwei Zahnräder haben 24 bzw. 36 Zähne. Nach wie vielen Umdrehungen greifen dieselben Zähne erstmals wieder ineinander? 1.90 Ein Formel-1-Fahrer benötigt 96 Sekunden für das Zurücklegen einer Runde, ein anderer Fahrer benötigt dafür 88 Sekunden. Nach wie vielen Minuten und Sekunden überrundet der zweite den ersten Fahrer auf der Start-Ziel-Linie, wenn beide dort gleichzeitig losgefahren sind? 1.91 Ein Ärzteehepaar hat an unterschiedlichen Kalendertagen Nachtdienst: Die Frau hat jede siebente Nacht und der Mann jede fünfte Nacht Dienst. Dieser Plan beginnt für beide am selben Tag. Wann hat das Ehepaar zum ersten Mal nach Beginn des Plans gemeinsam Nachtdienst? 1.92 Die Erde dreht sich in 365 Tagen um die Sonne, die Venus benötigt dafür 225 Tage. Angenommen, diese beiden Planeten befinden sich von der Sonne aus genau hintereinander. 1) Nach wie vielen Tagen haben sie zum ersten Mal wieder diese Position erreicht? 2) Nach wie vielen Erdenjahren haben sie zum ersten Mal wieder diese Position erreicht? 1.93 Salia und Tabea vereinbaren sich am Nachmittag eines 1. Novembers auf dem Eislaufplatz zu treffen. Salia möchte dann dort jeden sechsten Tag und Tabea jeden fünften Tag eislaufen gehen. Können sich die beiden nach dieser Vereinbarung ein zweites Mal im November zum Eislaufen treffen? Begründe die Antwort durch eine Rechnung! 1.94 Achim besitzt weniger als 100 Sondermünzen. Baut er damit 6er-Stapel, 9er-Stapel oder 10er-Stapel, bleibt immer genau eine Münze übrig. 1) Wie viele Sondermünzen besitzt Achim? 2) Erläutere, wie du zum Ergebnis gekommen bist! 1.95 Ermittle das kgV (27; 9), das kgV (48; 12) und das kgV (50; 25)! 1) Was fällt dir jeweils am kleinsten gemeinsamen Vielfachen dieser Zahlen auf? 2) Welche allgemeine Erkenntnis lässt sich daraus ableiten? O D O O O O O O D O O A O I O I A 26 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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