Teiler und Teilbarkeit EXTRABLATT 1.5 Die Welt der Primzahlen Aufgaben 1.118 Schreibe alle Zahlen von 10 bis 100 auf und ersetze dabei jede Zahl, die durch 2, 3, 5 oder 7 teilbar ist, durch den Namen deiner Lieblingscomicfigur! Was kannst du über die Zahlen aussagen, die nicht ersetzt worden sind? 1.119 Welche der folgenden Zahlen sind Primzahlen? Wenn ihr die zugehörigen Buchstaben hintereinander lest, ergibt sich ein Lösungswort. 141 177 157 63 171 79 131 87 169 53 119 41 197 39 163 E L R D A I C K O H S T I P G 1.120 Bei einem großen Festumzug nahmen weniger als 1 000 Leute teil. Die Organisatoren wollten diesen so gestalten, dass alle teilnehmenden Personen geordnet in Reihen gehen. Dabei war es egal, ob zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben oder acht Personen in einer Reihe gehen. Trotzdem war dies nicht möglich, da immer eine Person allein gehen musste. Wie viele Leute nahmen an dem Umzug teil? Nur alle 17 Jahre überschwemmen Millionen von Singzikaden östliche Teile der USA. Diese graben sich aus der Erde, wo sie 17 Jahre lang gelebt haben, an die Oberfläche. Knapp vier Wochen dauert dann ihr Leben. In nur wenigen Stunden verwandeln sie sich von Larven zu fliegenden Insekten. Nach der Paarung legen die Weibchen ihre Eier in Baumrinden ab. Danach ist das kurze Leben der Zikaden oberhalb der Erde beendet. 17 Jahre später beginnt dieser Kreislauf erneut. Aber woher weiß die 17-Jahr-Zikade, wann genau 17 Jahre vorbei sind? Ihre innere Uhr sagt es ihr. Warum die Tiere nur alle 17 Jahre auftauchen, wurde enträtselt: 17 ist eine Primzahl. Mögliche Feinde und Konkurrenten der Zikade treten in 2-, 4- oder 6-Jahresrhythmen auf und können sich somit nicht auf den außergewöhnlichen Lebenszyklus der Zikaden einstellen. Und das steigert die Überlebenschancen dieser Insektenart, die für Menschen, Tiere und Pflanzen keine Gefahr darstellt. Primzahlen spielen auch bei Verschlüsselungen und dem Erstellen von Codes eine wichtige Rolle: Viele Systeme können zwar sehr schnell große Primzahlen multiplizieren, aber sie haben kein wirksames Verfahren, diese in Faktoren zu zerlegen. So ist es innerhalb von Sekunden problemlos möglich, zwei 500-stellige Primzahlen zu finden und miteinander zu multiplizieren. Mit den heutigen Methoden würde das Ermitteln der beiden Primfaktoren aus diesem 1 000-stelligen Produkt aber Millionen von Jahren benötigen. C C 1 31 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=