1.112 An einer speziellen Münzprägemaschine müssen regelmäßig vier unterschiedliche Wartungen vorgenommen werden, damit keine Qualitätsverluste bei den Münzen entstehen. Die erste Wartung findet stets nach 24 Betriebsstunden statt, die zweite immer nach 30 Betriebsstunden, die dritte immer nach 36 und die vierte stets nach 48 Betriebsstunden. Nach wie vielen Betriebsstunden werden alle vier Wartungen wieder gemeinsam durchgeführt? 1.113 Beim Bau eines neuen Wohnhauses stellt sich ein großes Problem: Jedes Stockwerk ist 255 cm hoch, der erste Keller aber 289 cm und der zweite Keller darunter nur 238 cm hoch. Es sollen überall Stiegen mit jeweils gleich hohen Stufen errichtet werden. 1) Wie hoch kann eine Stufe demnach höchstens sein? 2) Wie viele Stufen sind es in jedem Stockwerk, im ersten und im zweiten Keller? 1.114 In einer Kantine werden von Montag bis Freitag drei verschiedene Gerichte zubereitet, eines um 9,90 €, eines um 7,20 € und eines um 5,40 €. Eine Umstellung von Barzahlung auf einheitliche Essensmarken ist geplant. 1) Welchen größtmöglichen Cent-Wert sollen diese Essensmarken haben, damit alle drei Gerichte damit ausbezahlt werden können? 2) Wie viele Essensmarken sind für jedes der drei Gerichte dann notwendig? Zusammenfassung Die Zahl t ist ein Teiler der Zahl z, wenn bei der Division zt kein Rest bleibt, daher t ! z. Dabei ist stets t ≠ 0 und z ≠ 0. Die Zahlen 1 und z sind unechte Teiler der Zahl z. Alle weiteren Teiler sind echte Teiler der Zahl z. Ist t ein Teiler von z, dann ist z ein Vielfaches von t. Ist t ein Teiler von z 1 und auch von z 2, so ist t auch Teiler der Summe (z 1 + z 2). Ist t ein Teiler von z 1 und auch von z 2 (mit z1 > z2), so ist t auch Teiler der Differenz (z 1 – z 2). Ist t ein Teiler von z, so ist t auch Teiler eines jeden Vielfachen von z. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) zweier Zahlen z1 und z2 ist die größte Zahl, welche die Teilermengen beider Zahlen z1 und z2 gemeinsam haben. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen z1 und z2 ist die kleinste Zahl, welche die Vielfachenmengen beider Zahlen z1 und z2 gemeinsam haben. Eine natürliche Zahl, die nur 1 und sich selbst als Teiler hat, ist eine Primzahl. Die kleinste Primzahl ist 2. Jede zusammengesetzte Zahl lässt sich eindeutig als Produkt von Primfaktoren darstellen. Es gibt unendlich viele Primzahlen. Wiederholung: Wissen 1.115 Was ist ein Teiler einer Zahl? Was ist die Teilermenge einer Zahl? 1.116 Was versteht man unter dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen zweier oder mehrerer Zahlen? 1.117 Erkläre das Prinzip der Primfaktorenzerlegung! O O O 30 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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