Primzahlen zum Ermitteln von ggT und kgV Der größte gemeinsame Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Zahlen lassen sich auch mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung ermitteln. Dieses Verfahren ist vor allem dann vorteilhaft, wenn der ggT bzw. das kgV von mehr als zwei Zahlen gesucht ist. 1.106 Ermittle den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen 600, 420 und 180! Lösung: Wir führen zunächst eine Primfaktorenzerlegung aller drei Zahlen durch: 600 2 420 2 180 2 Der ggT muss alle gemeinsamen Primfaktoren enthalten. Daher ist es sinnvoll, diese zu unterstreichen und dann herauszuschreiben. ggT (600; 420; 180) = 2·2·3·5 = 60 300 2 210 2 90 2 150 2 105 3 45 3 75 3 35 5 15 3 25 5 7 7 5 5 5 5 1 1 1 1.107 Ermittle das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 490, 126 und 84! Lösung: Wir führen zunächst eine Primfaktorenzerlegung aller drei Zahlen durch: 490 2 126 2 84 2 Das kgV muss alle Primfaktoren der drei Zahlen enthalten. Daher ist es sinnvoll, alle Primfaktoren bei jener Zahl zu unterstreichen, in der sie häufiger vorkommen, und diese dann herauszuschreiben. kgV (490; 126; 84) = 2·2·3·3·5·7·7 = 8820 245 5 63 3 42 2 49 7 21 3 21 3 7 7 7 7 7 7 1 1 1 Aufgaben 1.108 Ermittle den ggT mit Hilfe von Primfaktorenzerlegungen! a) ggT (35; 21) c) ggT (240; 96; 48) e) ggT (340; 190; 153) b) ggT (84; 48; 36) d) ggT (210; 150; 30) f) ggT (65; 49; 16; 9) 1.109 Ermittle das kgV mit Hilfe von Primfaktorenzerlegungen! a) kgV (8; 6) c) kgV (72; 56; 42) e) kgV (121; 33; 13) b) kgV (30; 24; 18) d) kgV (60; 54; 45) f) kgV (432; 144; 48; 12) 1.110 Drei Freundinnen treffen einander beim Vereinssport. Es stellt sich heraus, dass Dora jeden dritten Tag kommt, Rosanna jeden vierten Tag und Sophia jeden fünften Tag. Am wievielten Tag nach diesem Treffen sehen die drei einander wieder beim Vereinssport? 1.111 Ein Busunternehmen besitzt drei Reisebusse. Die Firma bietet aber vier verschiedene Reisen an: eine einwöchige, eine zweiwöchige, eine dreiwöchige, die alle jeweils montags beginnen, sowie eine zehntägige Reise, die in zehntägigem Abstand startet. So kommt es manchmal vor, dass das Busunternehmen zu bestimmten Terminen vier Busse benötigt und eine weitere Firma um einen Bus bitten muss. Alle wie viele Wochen braucht das Unternehmen einen vierten Bus? O O O O O O 1 29 Teiler und Teilbarkeit Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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