Kürzen 2.62 In den nebenstehenden drei Abbildungen ist jeweils der gleiche Anteil des Kreises färbig markiert. 1) Schreibe die drei dargestellten Zahlen in Bruchdarstellung an! 2) Überlege, wie man rechnerisch aus der ersten Darstellung die zweite sowie aus der zweiten Darstellung die dritte Darstellung ermittelt! Lösung: 1) In der ersten Abbildung sind acht von zwölf Sektoren färbig markiert: 8 _ 12 In der zweiten Abbildung sind vier von sechs Sektoren färbig markiert: 4 _ 6 In der dritten Abbildung sind zwei von drei Sektoren färbig markiert: 2 _ 3 2) 8 _ 12 = 82 _ 122 = 4 _ 6 4 _ 6 = 42 _ 62 = 2 _ 3 in einem Schritt: 8 _ 12 = 84 _ 124 = 2 _ 3 In den Kreisdarstellungen ist der färbig markierte Teil eines Ganzen stets gleich groß. Da das Ganze in jedem der drei Kreise von links nach rechts immer in halb so viele Teile (Nenner) unterteilt ist, sind auch immer nur halb so viele Teile (Zähler) für den gleichen Anteil vom Ganzen nötig. Von der ersten zur dritten Abbildung werden Zähler und Nenner durch 4 dividiert. Werden Zähler und Nenner einer Zahl in Bruchdarstellung durch denselben Divisor dividiert, so ändert sich zwar die Darstellung, aber nicht die Zahl selbst. Dies nennt man Kürzen von Brüchen. a _ b = an _ bn a * N; b, n * N*; n ! a und n ! b Wiederholtes Kürzen führt zur einfachsten Bruchdarstellung einer Zahl, zB: 36 _ 48 = 18 _ 24 = 6 _ 8 = 3 _ 4. Aufgaben 2.63 Kreuze alle Zahlen an, die den färbig markierten Teil des Ganzen darstellen! a) 2 _ 5 1 _ 2 2 _ 6 2 _ 4 c) 6 _ 10 3 _ 4 3 _ 5 2 _ 3 b) 2 _ 6 2 _ 5 1 _ 4 1 _ 3 d) 3 _ 8 1 _ 2 2 _ 4 4 _ 8 2.64 Gib die dargestellte Zahl an und kürze so weit wie möglich! a) b) c) d) e) = = = = = D O A Ó I D I Ó Demo – 2pu4k6 44 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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