2.6 Zahlen in Bruchdarstellung addieren und subtrahieren 2.144 Sara stellt für das Essen Getränke bereit: 1,5 Liter Wasser und eine 7 _ 10-Liter-Flasche Holundersaft. Wie viel Liter Getränke stehen für das Mittagessen zur Verfügung? Rechne auf zwei Arten! Lösung: 1. Art: 7 _ 10= 0,7 1,5 + 0,7 = 2,2 2. Art: 1,5 = 1 1 _ 2 = 3 _ 2 3 _ 2 + 7 _ 10 = 3·5 _ 2·5 + 7 _ 10 = 15 _ 10 + 7 _ 10 = 15 + 7 _ 10 = 22 _ 10 = 2 2 _ 10 = 2 1 _ 5 Es stehen 2,2 Liter bzw. 2 1 _ 5Liter Getränke zur Verfügung. 2.145 Danilo isst zunächst 1 _ 3 von einer Pizza, dann noch weitere 2 _ 5davon. Wie viel hat er insgesamt von der Pizza gegessen? Rechne auf zwei Arten! Lösung: 1. Art: 1 _ 3 = 0, • 3; 2 _ 5= 0,4 0, • 3+ 0,4 = 0,3333 … + 0,4 = 0,7333 … = 0,7• 3 2. Art: 1 _ 3 + 2 _ 5 = 1·5 _ 3·5 + 2·3 _ 5·3 = 5 _ 15 + 6 _ 15 = 5 + 6 _ 15 = 11 _ 15 Er hat das 0,7• 3-Fache der Pizza bzw. 11 _ 15von der Pizza gegessen. Das Rechnen in der Dezimaldarstellung kann einfacher bzw. sinnvoller sein als in der Bruchdarstellung oder umgekehrt: Die Nenner sind in der Bruchdarstellung ausschlaggebend. 2.146 Stella und Martin schütten aus einem Sack, der 3 1 _ 2 kg Auftausalz enthält, genau 7 _ 8kg in einen Plastikbehälter. Wie viel Kilogramm Auftausalz befinden sich jetzt noch in dem Sack? Lösung: 3 1 _ 2 – 7 _ 8 = 7 _ 2 – 7 _ 8 = 7·4 _ 2·4 – 7 _ 8 = 28 _ 8 – 7 _ 8 = 28 – 7 _ 8 = 21 _ 8 = 2 5 _ 8 Es befinden sich noch 2 5 _ 8kg Auftausalz in dem Sack. Beim Addieren und Subtrahieren von Zahlen in Bruchdarstellung müssen deren Nenner gleich sein. Ist dies nicht der Fall, müssen diese durch Erweitern oder Kürzen auf den gleichen Nenner gebracht werden. Dann werden die Zähler addiert bzw. subtrahiert, während der Nenner unverändert bleibt. Addieren: a _ n + b _ n = a + b ___ n n ≠ 0 Subtrahieren: a _ n – b _ n = a – b ___ n n ≠ 0; b ª a Aufgaben 2.147 Berechne 5 _ 6 – 1 _ 2mit Hilfe der Darstellungen der Zahlen auf dem Zahlenstrahl! Lösung: 5 _ 6 – 1 _ 2 = 5 _ 6 – 3 _ 6 = 2 _ 6 = 1 _ 3 D O D O D O D O 2 6 1 3 1 2 3 6 5 6 5 6 0 = 1 = 0 1 2 59 Zahlen in Bruchdarstellung und Dezimaldarstellung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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