2.5 Verhältnisse angeben 2.137 Die Längen zweier Stoffbänder sind nebenstehend abgebildet. Wie verhalten sich die Längen a und b der beiden Stoffbänder zueinander? Lösung: Eine Teillänge ist in einem Stoffband zweimal, im anderen dreimal enthalten. Die Längen a und b verhalten sich zueinander daher wie 23. In der vorigen Aufgabe liegt das Verhältnis 23 [lies: 2 zu 3] zweier Längen vor. Es lässt sich erkennen, dass die Länge a genau 2 _ 3der Länge b ist. ab = 23 ist eine Verhältnisgleichung, welche die Gleichheit zweier Verhältnisse angibt. a _ b = 2 _ 3ist eine Bruchgleichung, welche die Gleichheit zweier Zahlen in Bruchdarstellung angibt. 2.138 Auf einer Flasche mit Johannisbeersirup steht: „Mit Wasser im Verhältnis 17 mischen!“ Welchen Anteil der fertigen Mischung macht der Sirup aus? Lösung: Das Verhältnis 17 meint, dass ein Teil Sirup und sieben Teile Wasser gemischt werden sollen. Der Anteil des Sirups an der Mischung ist daher 1 _ 8. Aufgaben 2.139 Gib das Verhältnis der beiden Streckenlängen durch eine Verhältnisgleichung und eine Bruchgleichung an! a) b) c) 2.140 In einem Blumenbeet befinden sich 80 Rosen und 160 Tulpen. 1) In welchem Verhältnis steht die Zahl der Rosen zur Zahl der Tulpen? 2) Gib den Anteil der Rosen an allen Blumen des Blumenbeets an! 2.141 Pamina würfelt 20-mal. Dabei erzielt sie vier Sechser und fünf Einser. 1) In welchem Verhältnis steht die Zahl der Sechser zur Zahl der Einser? 2) Gib den Anteil der Sechser an allen Würfen an! 2.142 Ein Stadtplan hat den Maßstab 120000. 1) Welchen Anteil an der tatsächlichen Länge einer beliebigen Strecke in der Wirklichkeit hat die zugehörige Strecke im Plan? 2) Berechne die wirkliche Länge einer Siedlung, die im Stadtplan 3 cm lang ist! 3) Berechne die wirkliche Länge einer geradlinigen Allee, die im Stadtplan 7,5 cm lang ist! 2.143 Auf dem Etikett einer Flasche mit Orangensirup steht, dass Sirup und Wasser im Verhältnis 15 zu mischen sind. 1) Was bedeutet diese Angabe des Verhältnisses? 2) Welchen Anteil der fertigen Mischung macht der Sirup aus? a b D O D D D D D O I D I 58 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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