3.2 Zahlen in Prozentdarstellung 3.08 Tanja hat fünf Hosen, drei davon passen ihr noch gut. Doris hat zehn Hosen, von denen ihr sieben noch gut passen. Wer von beiden hat verhältnismäßig mehr passende Hosen? Lösung: Die beiden relativen Anteile lauten in Bruchdarstellung 3 _ 5 und 7 _ 10. Durch Erweitern lassen sich beide Zahlen auf den Nenner 100 bringen: 3 _ 5 = 3·20 _ 5·20 = 60 _ 100 und 7 _ 10 = 7·10 _ 10·10 = 70 _ 100 Da 60 _ 100 < 70 _ 100, hat Doris mehr passende Hosen. In Aufgabe 3.08 werden die relativen Anteile mit der Vergleichszahl 100 vereinheitlicht. Dadurch fällt ein Vergleich sehr leicht. Schreibt man für 1 _ 100, also ein Hundertstel, 1% [lies: ein Prozent], dann passen Tanja 60% ihrer Hosen und Doris passen 70% ihrer Hosen. 1 % = 1 _ 100= 0,01 Ein Prozent ist ein Hundertstel. Daraus folgt zB: 5% = 5 _ 100= 0,05 25% = 25 _ 100= 0,25 100% = 100 _ 100= 1 10% = 10 _ 100= 0,1 50% = 50 _ 100= 0,5 200% = 200 _ 100= 2 Ein Prozent bedeutet wörtlich eins von hundert. Eine ebenso gängige Abkürzung ist 1 vH. Diese steht für „1 vom Hundert“ und wird häufig in amtlichen Mitteilungen verwendet. 3.09 Die Hälfte von 30 ist 15. Schreibe dies auf verschiedene Arten an! Lösung: 302 = 15 1 _ 2·30 = 15 50 _ 100von 30 = 15 50 _ 100·30 = 15 30· 1 _ 2= 15 1 _ 2von 30 = 15 5 _ 10von 30 = 15 50% von 30 = 15 Beachte: „50%“ ist nur eine andere Darstellung von „ 50 _ 100“ oder von „0,5“. Merke dir wichtige relative Anteile in Prozentdarstellung: • 1 _ 2= 50% • 1 _ 4= 25% • 1 _ 8= 12,5% • 1 _ 20= 5% • 1 _ 50= 2% • 1 _ 3 = 33, 3˙ % • 1 _ 5= 20% • 1 _ 10= 10% • 1 _ 25= 4% • 1 _ 100= 1% Aufgaben 3.10 Schreibe in Prozentdarstellung! a) 0,1 = c) 0,68 = e) 1 _ 4= g) 3 _ 10= b) 17 _ 100= d) 1,04 = f) 0,99 = h) 2 _ 5= 3.11 Schreibe in Bruchdarstellung! a) 0,22 = c) 91% = e) 8 vH = g) 150% = b) 19% = d) 0,7 = f) 12% = h) 0,03 = O I D O Ó Übung – 68ai7s D Ó D 86 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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