4.58 In Kamils Arbeitsstätte wurden an den Fensterfronten zur Beschattung Jalousien angebracht. Es sei t die Zeit in Sekunden und h (t) die Entfernung der ersten Lamelle der Jalousien von der oberen Fensterkante. Die Jalousie wird bei starkem Wind automatisch hinaufgefahren. Es gibt auch einen Notfallknopf für ein rasches Hinauffahren um mögliche Fluchtwege nicht zu behindern. Bearbeite die folgenden Aufgabenstellungen für ein Fenster, das a) 160 cm, b) 2,20m, c) 5m 2dm hoch ist! 1) Gib eine Termdarstellung der Funktion h1 an, die das Hinauffahren der Jalousien für eine Geschwindigkeit von 20 cm/s beschreibt, und stelle den zugehörigen Graphen in einem Koordinatensystem dar! 2) Die Geschwindigkeit für das Hinauffahren der Jalousie im Notfall ist 1m/s. Gib eine Termdarstellung der Funktion h2 an, welche diesen Fall beschreibt, und stelle den zugehörigen Graphen in einem Koordinatensystem dar! 3) Lies aus dem Graphen ab, wie lang das Hinauffahren im Notfall dauert! Steigungsdreiecke 4.59 Gegeben ist die lineare Funktion f mit a) f (x) = 2 x + 1, b) f (x) = ‒3 x + 6. Zeichne den Graphen von f und gib an, um wie viel sich der Funktionswert jeweils ändert, wenn das Argument x um 1 vergrößert wird! Lösung: a) b) Wird das Argument um 1 vergrößert, ändert sich der Funktionswert um 2. ZB: f (1) = 3, f (2) = 5, f (3) = 7, … Wird das Argument um 1 vergrößert, ändert sich der Funktionswert um ‒3. ZB: f (0) = 6, f (1) = 3, f (2) = 0, … Ist f eine lineare Funktion mit f (x) = k·x + d, dann gilt: f (x + 1) = f (x) + k. Wird das Argument um 1 vergrößert, dann ändert sich der Funktionswert stets um k. Die in Aufgabe 4.59 in die Abbildungen eingezeichneten färbigen Dreiecke bezeichnet man als Steigungsdreiecke. Dabei geht man von einem beliebigen Punkt des Funktionsgraphen aus und zeichnet von dort aus eine Strecke der Länge 1 parallel zur 1. Achse nach rechts. – Steigt der Graph, ist also k > 0, zieht man vom Endpunkt dieser Strecke eine weitere Strecke parallel zur 2. Achse hinauf, bis die Strecke den Graphen schneidet. Die Länge dieser Strecke ist k. – Fällt der Graph, ist also k < 0, zieht man vom Endpunkt dieser Strecke eine weitere Strecke parallel zur 2. Achse hinunter, bis die Strecke den Graphen schneidet. Die Länge dieser Strecke ist |k|. D I D I Ó 1 -1 2 3 4 5 6 7 1 -1 -2 O f(x) x 2 3 4 f 1 2 1 2 1 2 1 -1 2 3 4 5 6 7 1 -1 -2 O f(x) x 2 3 4 f 1 |‒3| 1 |‒3| Ó Demo – b5t9uz 111 Funktionen 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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