4.60 Gegeben ist der Graph einer linearen Funktion f. 1) Zeichne einige Steigungsdreiecke ein! 2) Gib eine Termdarstellung von f an! Lösung: 1) Von einem beliebigen Punkt des Graphen geht man um 1 nach rechts und – da der Graph steigt – anschließend bis zum Graphen hinauf. 2) Da f (0) = 2, ist d = 2. D as Ablesen von k ist nicht so einfach. Da jedoch alle rechtwinkeligen Dreiecke mit achsenparallelen Katheten unterhalb des Graphen ähnlich sind, kann auch eines mit der waagrechten Länge 3 und der senkrechten Länge 2 verwendet werden. Hier wurden die Seitenlängen verdreifacht, dh. k = 23 = 2 _ 3. f (x) = 2 _ 3 x + 2 Der Graph einer linearen Funktion weist an jeder Stelle dieselbe Steigung k auf. Daraus folgt: Lineares Wachsen bedeutet: Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Zunahme der Funktionswerte. Lineares Abnehmen bedeutet: Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Abnahme der Funktionswerte. AUFGABEN 4.61 Gib an, um wie viel f(x) wächst bzw. fällt, wenn x um 1 erhöht wird! Bearbeite diese Aufgabe ohne zu rechnen! a) f (x) = 3 x + 2 b) f (x) = ‒x + 4 c) f (x) = 0,5 x – 2 d) f (x) = ‒7x – 5 4.62 Gegeben ist die lineare Funktion f mit a) f (x) = x – 1, b) f (x) = 1 _ 3x + 6, c) f (x) = ‒2 x. 1) Zeichne den Graphen von f und gib an, um wie viel sich der Funktionswert jeweils ändert, wenn das Argument x um 1 vergrößert wird! 2) Gib drei Punkte an, welche auf dem Graphen der Funktion liegen! 3) Gib drei Punkte an, die nicht Elemente des Graphen der Funktion sind! 4) Gib an, um wie viel sich der Funktionswert jeweils ändert, wenn das Argument x um 2, 3, 0,5 und n vergrößert wird! D I 1 2 3 4 5 1 -1 -2 O f(x) x 2 3 4 f 1 2 3 4 5 1 -1 -2 O f(x) x 2 3 4 f 1 2 3 2 3 2. Achse 1. Achse f 1 k 1 k 2. Achse 1. Achse f 1 |k| |k| 1 I D I A Ó Übung – 3ds2su Ó 112 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=