5.48 Von einem rechtwinkeligen Dreieck ABC (γ = 90°) kennt man die Höhe h und eine Hypotenusenabschnittslänge. Berechne 1) die Seitenlängen, 2) den Flächeninhalt A des Dreiecks! a) h = 60mm, p = 25mm b) h = 72 cm, q = 30 cm c) h = 2,4m, p = 1,8m 5.49 Von einem rechtwinkeligen Dreieck ABC (γ = 90°) sind zwei der Größen a, b, c, p, q, h, A bekannt. Berechne die Maße der nicht gegebenen Bestimmungsstücke! a) h = 12 cm, a = 13,6 cm b) c = 28,9 cm, p = 22,5 cm c) A = 5070mm2, a = 65mm 5.50 Berechne die Höhe des Dachstuhls aus Aufgabe 5.42! 5.51 Erkläre anhand der Abbildungen den Höhensatz in eigenen Worten! 5.52 Ein halbkreisförmiger Torbogen mit einem Durchmesser von 7m soll als Garage genutzt werden. Dafür wird am Boden, beidseitig 1m vom Innenrand entfernt, ein möglichst hohes, rechteckiges Garagentor eingesetzt. Berechne die Höhe des Tors! Lösung: Da der Torbogen ein Halbkreis ist, kann mit dem Satz von Thales ein rechtwinkeliges Dreieck ABC gezeichnet werden, dessen Hypotenusenabschnitte die Längen p = 1m und q = 6m haben. Für die gesuchte Höhe h gilt: h2 = p·q w h = 9 ___ p·q= 9 ___ 1·6= 9 __ 6= 2,4494… ≈ ≈ 2,449 (m) Das Garagentor hat eine Höhe von ca. 2,45m. 5.53 Ein Tunnel mit halbkreisförmigem Querschnitt erhält eine LKW- Höhenkontrolle. Die zweispurige Fahrbahn des Tunnels ist insgesamt 7m breit, auf beiden Seiten befindet sich ein je 1,5m breiter nicht befahrbarer Seitenstreifen. Wie hoch darf ein LKW maximal sein, wenn ein Sicherheitsabstand von 40 cm zur Decke eingehalten werden muss? 5.54 Konstruiere mit Hilfe des Höhensatzes ein Quadrat mit dem gegebenen Flächeninhalt A! a) A = 15 cm2 d) A = 6 cm2 b) A = 12 cm2 e) A = 5 cm2 c) A = 8 cm2 f) A = 3 cm2 Hinweis zu a) Da 15 = 5·3, können 5 cm und 3 cm als Hypotenusenabschnittslängen eines rechtwinkeligen Dreiecks aufgefasst werden. In dem mittels Thaleskreis gezeichneten rechtwinkeligen Dreieck ist die Höhe die Seitenlänge des gesuchten Quadrats. O O D O I D A Ó h q p h p p . q p q q h h + q p + h h h 2 p q h q + h h + p D O I C h A q p B 5m 1m 1m D O I D I Ó Ó Demo – d2iw96 136 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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