AUFGABEN 5.119 Zeige mit Hilfe der Abbildungen auf Seite 148 die Richtigkeit der Formeln zur Berechnung der Längen der Flächendiagonalen a) eines Quaders, b) eines Würfels! 5.120 Skizziere den Schrägriss a) eines Quaders mit den Kantenlängen x, y z, b) eines Würfels mit der Kantenlänge w und gib Formeln zur Berechnung 1) der Längen d1, d2, d3 der Flächendiagonalen, 2) der Länge d der Raumdiagonalen, 3) des Oberflächeninhalts O, 4) des Volumens V an! 5.121 Zeichne in das Netz eines Würfels mit der Kantenlänge a) a = 3 cm, b) a = 4,5 cm die Flächendiagonalen ein und berechne deren Länge d1! 5.122 Zeichne in das Netz a) eines Quaders mit quadratischer Grundfläche und den Maßen a = b = 5 cm, h = 4 cm, b) eines Quaders mit den Maßen a = 4 cm, b = 3 cm, h = 5 cm die Flächendiagonalen ein und berechne deren Längen d1, d2 und d3! 5.123 In Gretas Schule werden Bälle in abschließbaren Ballwägen aufbewahrt. Kann ein 115 cm langer Hockeyschläger darin so gelagert werden, dass der Deckel geschlossen werden kann? Beachte die Abbildung! Lösung: Die längste Diagonale ist die Raumdiagonale d: d = 9 ________ a 2 + b2 + h2= 9 ___________ 90 2 + 702 + 702 = 9 _____ 17900= 133,790… ≈ 134 (cm) Ein Ballwagen ist zur Lagerung eines Hockeyschlägers geeignet. 5.124 Kolja möchte in einem quaderförmigen Raum ein Kabel von einer Ecke des Bodens zur gegenüberliegenden Ecke der Decke spannen. Die Maße für Länge, Breite und Höhe sind der nebenstehenden Abbildung zu entnehmen. Reicht eine Kabellänge von 7m für dieses Vorhaben aus? Begründe die Antwort durch eine Rechnung! 5.125 Von einem Quader kennt man die Kantenlängen a, b, h. Berechne 1) die Längen d1, d2, d3 der Flächendiagonalen, 2) die Länge d der Raumdiagonalen, 3) den Oberflächeninhalt O, 4) das Volumen V des Quaders! a) a = 8 cm, b = 6 cm, h = 12 cm c) a = 1,7m, b = 0,9m, h = 2,6m b) a = 32mm, b = 46mm, h = 18mm d) a = 112mm, b = 96mm, h = 57mm 5.126 Von einem Quader mit den Kantenlängen a, b, h, den Flächendiagonalenlängen d1, d2, d3, der Raumdiagonalenlänge d, dem Oberflächeninhalt O und dem Volumen V sind drei Größen bekannt. Berechne die Maße der nicht gegebenen Bestimmungsstücke! Runde sinnvoll! a b h d 1 d 2 d 3 d O V a) 1,2 cm 2,0 cm 19,2 cm3 b) 27mm 45mm 77,4 cm2 c) 7m 25m 65m d) 10 cm 5 cm 15 cm I A D I A Ó D O D O D O I 70 cm 70 cm 90 cm O d 5,1m 3,4m 2,8m D I O O Ó Übung – hx43c3 149 Die pythagoräische Satzgruppe 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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