5.127 Von einem Quader mit quadratischer Grundfläche, dessen Höhe doppelt so lang wie die Grundkante ist, wird die Länge der Raumdiagonalen d berechnet. Welche Formeln sind korrekt? Kreuze an! d = 9 __ 6a2 d = 9 __ 4a2 d = 9 ______ 2a2 + (2a)2 d = 9 _______ a2 + a2 + 4a2 d = a 9 _ 6 5.128 Von einem Würfel kennt man die Kantenlänge a. Berechne 1) die Länge d1 der Flächendiagonalen, 2) die Länge d der Raumdiagonalen, 3) den Oberflächeninhalt O, 4) das Volumen V des Würfels! Runde sinnvoll! a) a = 25mm b) a = 5 cm c) a = 3,2m d) a = 145mm e) a = 0,7m 5.129 Von einem Würfel kennt man die Länge der Flächendiagonalen d1. Berechne die Kantenlänge a des Würfels! a) d1 = 4 cm b) d1 = 8,08 cm c) d1 = 13,3dm d) d1 = 6 cm 4mm e) d1 = 12,2 km 5.130 Kreuze die korrekten Aussagen an! Werden die Kantenlängen a eines Würfels verdoppelt, dann vervierfacht sich die Länge der Flächendiagonalen d1, verdoppelt sich die Länge der Flächendiagonalen d1, verdoppelt sich die Länge der Raumdiagonalen d, verdreifacht sich die Länge der Raumdiagonalen d. 5.131 Von einem Würfel kennt man den Oberflächeninhalt O. Berechne 1) die Kantenlänge a, 2) die Länge d1 der Flächendiagonalen, 3) die Länge d der Raumdiagonalen! a) O = 7776mm2 b) O = 121,5 cm2 5.132 Von einem Würfel kennt man das Volumen V. Berechne 1) die Kantenlänge a, 2) die Länge d1 der Flächendiagonalen, 3) die Länge d der Raumdiagonalen! a) V = 15625 cm3 b) V = 0,729m3 5.133 Von einem Quader bzw. Würfel kennt man die Kantenlänge(n) und die Dichte ρ des Materials, aus dem der Körper gefertigt worden ist. Berechne 1) das Volumen V, 2) die Masse m, 3) den Oberflächeninhalt O, 4) die Längen d1, d2, d3 und d der Flächen- und Raumdiagonalen! a) Quader: a = 5 cm, b = 7cm, h = 9 cm, Blei (ρ = 11,3g/cm3) b) Würfel: a = 0,5m, Gold (ρ = 19,3g/cm3) 5.134 Einem Würfel wird eine Pyramide so eingeschrieben, dass sich deren Spitze M genau im Schnittpunkt der Raumdiagonalen des Würfels befindet. Berechne die Länge s der Seitenkante der Pyramide, wenn die Kantenlänge des Würfels a) 3 cm, b) 12 cm, c) 14,5 cm, d) 20,3 cm, e) a cm beträgt! I d a a h = 2a O O I d d1 a a a O O O M s a a a D O I 150 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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