1.128 Ist es möglich, eine irrationale Zahl vollständig in Dezimaldarstellung anzuschreiben? Begründe die Antwort! 1.129 Kreuze jene Zahlen an, die keine Elemente der Menge N sind! 764 2,02 20 __ 4 9__ 15 0, • 9 ‒1 9 __ 676 1.130 Kreuze jene Zahlen an, die keine Elemente der Menge Z sind! 57,1 ‒12 ‒ 9 __ 961 ‒ 55 __ 11 1 _ 2 0 ‒ 9__ 20 1.131 Kreuze jene Zahlen an, die keine Elemente der Menge Q sind! ‒ 9 _ 2 9 12573 ____ 652 9__ 121 8, ___ 601 3 _ 0 12,5 1.132 a) Begründe, dass jede natürliche Zahl eine reelle Zahl ist! b) Begründe, dass jede ganze Zahl eine reelle Zahl ist! c) Begründe, dass jede rationale Zahl eine reelle Zahl ist! 1.133 Kreuze alle richtigen Aussagen an! Es gibt keine kleinste natürliche Zahl. Jede reelle Zahl ist irrational. Die Zahl 0 ist Element der Menge Q. Es gibt keine rationale Zahl kleiner als 0. Die größte negative ganze Zahl ist ‒1. Alle natürlichen Zahlen sind ganze Zahlen. 1.134 Begründet, dass die Aussage korrekt ist! a) Zwischen zwei verschiedenen reellen Zahlen liegen unendlich viele weitere reelle Zahlen. b) Es gibt keine größte reelle Zahl. c) Die Summe zweier rationaler Zahlen ist stets rational. d) Die Menge R enthält alle Elemente der Mengen N, Z und Q. ZUSAMMENFASSUNG Zahlen, die eine unendliche, nicht periodische Dezimaldarstellung haben, nennt man irrationale Zahlen. Eine irrationale Zahl lässt sich nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen anschreiben. Alle rationalen Zahlen bilden gemeinsam mit allen irrationalen Zahlen die Menge der reellen Zahlen R. Sind a, b º 0 und ist bn gleich a, dann ist b die n-te Wurzel aus a. Man bezeichnet diese Zahl mit n 9_ a . Es gilt n 9_ a= b genau dann, wenn b n= a (a, b º 0, n * N mit n º 2). Zahlen, die das Quadrat einer natürlichen Zahl n º 1 sind, nennt man Quadratzahlen. Jeder reellen Zahl entspricht genau ein Punkt auf der Zahlengeraden. Umgekehrt entspricht jedem Punkt auf der Zahlengeraden genau eine reelle Zahl. Für die Zahlbereiche gilt: N ² Z ² Q ² R WIEDERHOLUNG: WISSEN 1.135 Warum kann man eine irrationale Zahl nur näherungsweise angeben? 1.136 Welche Eigenschaften kann eine Wurzel aus einer positiven reellen Zahl haben? 1.137 Nenne die Grundgesetze für die Multiplikation mit reellen Zahlen! A I I I Ó A I D A B Ó Übung – p6q3md 36 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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