Ein- und mehrgliedrige Terme multiplizieren 2.39 Ein Würfel hat den Grundflächeninhalt a2. Gib einen Term für das Volumen des Würfels an! Lösung: Ist der Grundflächeninhalt a2, so ist die Kantenlänge a. Für das Volumen gilt daher: a2·a = a3. 2.40 Fortsetzung von Aufgabe 2.39: Auf diesen Würfel wird ein Quader mit dem Grundflächeninhalt a2 und der Höhe b gesetzt. Gib einen Term für das Volumen dieses zusammengesetzten Körpers als Summe an! Lösung: Für das Volumen gilt: a2·(a + b) = a3 + a2 b. 2.41 Fortsetzung von Aufgabe 2.40: Neben den zusammengesetzten Körper wird ein gleich hoher Quader mit quadratischer Grundfläche und dem Grundflächeninhalt c2 gestellt. Gib einen Term für das Volumen des gesamten Komplexes als Summe an! Lösung: Die Summe der beiden Grundflächeninhalte ist a2 + c2. Die Höhe beider Körper ist a + b. Daher gilt für das Volumen des gesamten Komplexes: (a2 + c2)·(a + b) = a3 + a c2 + a2 b + bc2. Hinweis: Betrachte die Summanden in den Ergebnissen der Aufgaben 2.40 und 2.41 als die Volumina einzelner Teilkörper! So lässt sich die Gleichheit der Terme überprüfen. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Basis mit der Summe der Exponenten potenziert: am·an = am + n (a * R; m, n * N) Der Vorgang des „Ausmultiplizierens“ von Termen mit weiteren Termen in Klammern beruht auf den Distributivgesetzen: Für Terme A, B, C, D gilt: A·(B + C) = A·B + A·C A·(B – C) = A·B – A·C (A + B)·(C + D) = A·C + B·C + A·D + B·D (A – B)·(C – D) = A·C – B·C – A·D + B·D (A + B)·(C – D) = A·C + B·C – A·D – B·D (A – B)·(C + D) = A·C – B·C + A·D – B·D AUFGABEN 2.42 Stelle als Monom (als eingliedrigen Term) dar! a) a 3· a 5 c) s 3· s 4· s e) (‒x 2)·(‒x) 2 g) (4m) 2· 4m 2 b) 1 _ 4 b 3· 2b d) 4 _ 9 t 3· 3 _ 2 t 2 f) “ ‒ 1 _ 3y § 2· 3y 3 h) “ ‒ 2 _ 5 x 2 §· “ ‒ 5 _ 3x § 2 D O a a a DO O a a b a a a a b b c c a D O D O 47 Variablen, Terme, Gleichungen 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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